 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
IV. Формирование умений и навыков
Все у п р а ж н е н и я, решаемые на этом уроке, можно разбить на три группы:
1-я г р у п п а. Упражнения на непосредственное применение формулы (II) корней квадратного уравнения.
2-я г р у п п а. Упражнения с выбором формулы (I или II) корней квадратного уравнения в зависимости от второго коэффициента.
3-я г р у п п а. Упражнения повышенной трудности.
1. № 539 (б, г, ж), № 540 (в, з).
При решении этих упражнений демонстрируем учащимся применение новой формулы для случая, когда корни уравнения являются иррациональными. Для этого вызываем двух учеников к доске и параллельно проводим решение по разным формулам.
№ 539 (ж).
Р е ш е н и е
7 z 2 – 20 z + 14 = 0.
| Ф о р м у л а I | Ф о р м у л а II |
| D = (–20)2 – 4 · 7 · 14 = = 400 – 392 = 8. | D 1 = (–10)2 – 7 · 14 = = 100 – 98 = 2. |
(Ещё раз замечаем, что D 1 =  .)
| |
x =  .
Вынесем множитель
из-под знака корня:
x =  , то есть
x =  .
| x = .
|
Таким образом, получаем такие же корни.
2. № 541 (б, в, ж), № 546 (а, г), № 550 (б), № 552 (а, в), № 553 (а).
3. № 554, № 555.
Эти упражнения можно предложить сильным в учебе учащимся, сократив для них количество заданий из 1-й и 2-й группы.
№ 554.
Р е ш е н и е
а) х 2 – 5 х + 6 = 0;
D = (–5)2 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1, D > 0.
x 1 = 
= 2; x 2 = 
= 3.
6 х 2 – 5 х + 1 = 0;
D = (–5)2 – 4 · 6 · 1 = 25 – 24 = 1, D > 0.
x 1 = 
; x 2 = 
.
б) 2 х 2 – 13 х + 6 = 0;
D = (–13)2 – 4 · 2 · 6 = 169 – 48 = 121, D > 0.
x 1 = 
; x 2 = 
= 6.
6 х 2 – 13 х + 2 = 0;
D = (–13)2 – 4 · 6 · 2 = 169 – 48 = 121, D > 0.
x 1 = 
; x 2 = 
= 2.
Можно предположить, что корни уравнений ax 2 + bx + c = 0 и cx 2 +
+ bx + a = 0 являются взаимно-обратными числами. Докажем это.
| ax 2 + bx + c = 0. | cx 2 + bx + a = 0. |
x 1 =  ;
x 2 =  .
| x 3 =  ;
x 4 =  .
|
(Мы предполагаем, что b 2 – 4 ac ≥ 0, то есть корни существуют.)
Вычислим x 1 ∙ x 4 = 
=
= 1. Значит, х 1 и х 4 – взаимно-обратные числа.
Аналогично доказывается, что x 2 и x 3 – взаимно-обратные числа.
№ 555.
Р е ш е н и е
х 2 – ах + (а – 4) = 0.
D = (– а)2 – 4 · 1 · (а – 4) = а 2 – 4 а + 16.
Чтобы определить количество корней, необходимо оценить дискриминант. Выделим в выражении квадрат двучлена:
D = (а 2 – 2 · 2 · а + 4) + 12 = (а – 2)2 + 12.
Дискриминант принимает положительные значения при любом а (точнее D ≥ 12), значит, при любом а уравнение имеет два корня.
О т в е т: а) нет; б) нет; в) при любом а.
Поиск по сайту: