V. Формирование умений и навыков

Большая часть урока должна быть посвящена анализу условий задач, их схематичной записи, обоснованию выбора переменной и составлению уравнений. Решение самих уравнений можно также предлагать учащимся для самостоятельной работы.

1. № 617.

Р е ш е н и е

А н а л и з: < на .

Пусть х – числитель обыкновенной дроби, тогда (х + 3) – её знаменатель. Увеличив числитель на 7, а знаменатель на 5, мы получили дробь . Зная, что дробь увеличилась на , составим уравнение:

; ОДЗ: х ≠ –3; х ≠ –8.

Общий знаменатель 2(х + 3)(х + 8).

2 х (х + 8) = 2(х + 7)(х + 3) – (х + 3)(х + 8);

2 х ² + 16 х = 2 х ² + 20 х + 42 – х ² – 11 х – 24;

х ² + 7 х – 18 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 2, х ₂ = –9. Смыслу задачи удовлетворяет только х = 2, тогда дробь равна .

О т в е т: .

Обращаем внимание учащихся, что уравнение исходное можно было записать и по-другому:

(из большего значения вычитаем меньшее и получаем разницу) или .

2. № 619.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

V 1 = х км/ч	t 1 = ч		на 20 мин меньше
20 км
V 2 = (х + 2) км/ч	t 2 = ч

Пусть х км/ч – скорость лыжника, тогда (х + 2) км/ч – скорость второго лыжника. Первый лыжник затратил времени ч, второй – ч. Зная, что второй лыжник затратил на 20 мин, или ч, меньше первого, составим уравнение:

; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –2.

3 х (х + 2) – общий знаменатель.

60(х + 2) – 60 х = х (х + 2);

60 х + 120 – 60 х – х ² – 2 х = 0;

– х ² – 2 х + 120 = 0;

х ² + 2 х – 120 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = –12, х ₂ = 10. Корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи. Значит, 10 км/ч – скорость второго лыжника.

О т в е т: 10 км/ч; 12 км/ч.

3. № 621.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

	V, км/ч	t, ч	S, км
По расписанию	х			на 1 ч меньше
В действительности	х + 10

Пусть х км/ч – скорость поезда по расписанию, тогда (х + 10) км/ч – действительная скорость поезда. ч – время, которое должен был идти поезд по расписанию, а ч – время, затраченное поездом в действительности. Зная, что поезд затратил на 1 ч меньше, чем должен был по расписанию, составим уравнение:

= 1; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –10.

720(х + 10) – 720 х = х (х + 10);

720 х + 7200 – 720 х – х ² – 10 х = 0;

х ² + 10 х – 7200 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = –90, х ₂ = 80. Корень х = –90 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 80 км/ч.

4. № 623.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

	Цена, р.	Кол-во, шт.	Стоимость, р.
«Надежда»	х			на 4 больше
«Удача»	х – 5

Пусть х р. – цена лотерейного билета «Надежда», тогда (х – 5) р. – цена лотерейного билета «Удача». билетов лотереи «Надежда» купил Андрей, и билетов лотереи «Удача» мог бы купить Андрей. Зная, что Андрей мог бы купить на 4 билета лотереи «Удача» больше, составим уравнение:

= 4; ОДЗ: х ≠ 5; х ≠ 0.

240 х – 240(х – 5) = 4 х (х – 5);

60 х – 60 х + 300 – х ² + 5 х = 0;

х ² – 5 х – 300 = 0;

D = (–5)² – 4 · 1 · (–300) = 1225, D > 0, 2 корня.

х ₁ = = 20;

х ₂ = = –15 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 20 р.

Поиск по сайту: