В а р и а н т 1. По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 3; х2 = –4

1. а) . Общий знаменатель х ² – 9.

х ² = 12 – х;

х ² + х – 12 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 3; х ₂ = –4.

Если х = 3, то х ² – 9 = 0.

Если х = –4, то х ² – 9 ≠ 0.

б) = 3. Общий знаменатель х (х – 2).

6 х + 5(х – 2) = 3 х (х – 2);

6 х + 5 х – 10 – 3 х ² + 6 х = 0;

–3 х ² + 17 х – 10 = 0;

3 х ² – 17 х + 10 = 0.

D = (–17)² – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D > 0, 2 корня.

x ₁ = = 5;

x ₂ = .

Если х = 5, то х (х – 2) ≠ 0.

Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.

О т в е т: а) –4; б) ; 5.

2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:

– = . Общий знаменатель 6 х (х – 3).

162(х – 3) – 120 х – х (х – 3) = 0;

162 х – 486 – 120 х – х ² + 3 х = 0;

х ² – 45 х + 486 = 0.

D = (–45)² – 4 · 486 = 81, D > 0, 2 корня.

x ₁ = = 27;

x ₂ = = 18.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).

О т в е т: 18 км/ч.

Поиск по сайту: