IV. Формирование умений и навыков. Следующие упражнения представляют собой последовательность квадратных уравнений, решаемых приёмом выделения квадрата двучлена

Следующие упражнения представляют собой последовательность квадратных уравнений, решаемых приёмом выделения квадрата двучлена, от простых к более сложным.

1. Решить устно.

а) х 2 + 12 х + 36 = 0; (х + 6)2 = 0; х = –6.

б) х 2 – х + = 0; = 0; х = .

2. а) х ² – 8 х + 15 = 0;

(х ² – 8 х + 16) – 16 + 15 = 0;

(х – 4)² – 1 = 0;

(х – 4)² = 1;

О т в е т: 3; 5.

б) х ² – 5 х – 6 = 0;

(х ² – 2 · 2,5 х + 6,25) – 6,25 – 6 = 0;

(х – 2,5)² – 12,25 = 0;

(х – 2,5)² = 12,25;

О т в е т: –1; 6.

в) х ² – 6 х + 14 = 0;

(х ² – 2 · 3 х + 9) – 9 + 14 = 0;

(х – 3)² + 5 = 0;

(х – 3)² = –5.

Уравнение не имеет решений.

О т в е т: нет корней.

3. а) 3 х ² – 4 х – 4 = 0;

х ² – = 0;

х ² – = 0;

= 0;

= 0;

;

х – или х = 2

х – ; х = .

О т в е т: ; 2.

б) 2 х ² – 9 х + 10 = 0;

х ² – х + 5 = 0;

х ² – 2 ∙ х + 5 = 0;

+ 5 = 0;

– 5;

;

х – или х = 2,5

х – ; х = 2.

О т в е т: 2; 2,5.

4. а) При каком значении а уравнение х ² – ах + 9 = 0 имеет один корень?

Р е ш е н и е

– Выделим квадрат двучлена.

х ² – ах + 9 = 0;

х ² – 2 ∙ ∙ х + 9 = 0;

+ 9 = 0;

– 9.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

– 9 = 0;

= 9; а ² = 36; а = ±6.

О т в е т: при а = ±6.

б) При каком значении т уравнение 3 х ² – тх – 6 = 0 имеет единственный корень?

Р е ш е н и е

– Выделим квадрат двучлена.

3 х ² – тх – 6 = 0;

х ² – х – 2 = 0;

х ² – 2 ∙ х – 2 = 0;

– 2 = 0;

+ 2.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

+ 2 = 0;

= –2;

т ² = –72 – нет корней.

О т в е т: нет решений.

Поиск по сайту: