IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке следует разнообразить содержание текстовых задач

На этом уроке следует разнообразить содержание текстовых задач. Следует прорешать задачи на движение, на работу, на концентрацию. Учащимся необходимо продемонстрировать важность этапа анализа условия задачи, удобство и универсальность таблиц и схем для записи связи исходных и требуемых величин.

1. № 622.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

	Урожайность, ц/га	Площадь, га	Урожайность, ц
Прошлый год	х
Этот год	х + 2

По условию меньше на 0,4 га.

Пусть х ц/га – урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году, тогда (х + 2) ц/га – урожайность пшеницы в этом году. В прошлом году под пшеницу занято га, в этом га. Зная, что в этом году эта площадь была меньше на 0,4 га, составим уравнение:

= 0,4; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –2.

192(х + 2) – 192 х = 0,4 х (х + 2);

384 – 0,4 х ² – 0,8 х = 0;

х ² + 2 х – 960 = 0;

D ₁ = 1 + 960 = 961, D ₁> 0, 2 корня.

x ₁ = –1 + = –1 + 31 = 30;

x ₂ = –1 – = –1 – 31 = –32 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 30 ц/га.

2. № 625.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

	Доля в оплате, шиллинг	Кол-во людей, чел.	Счет (сумма), шиллинг
По плану		х
В действительности		х – 2

В действительности больше на 10 шиллингов.

Пусть х человек обедало, тогда (х – 2) человек оплачивали поровну весь обед. шиллингов заплатил бы один человек, если бы деньги были у всех едоков, а шиллингов заплатил каждый человек с деньгами в действительности. Зная, что каждому пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, составим уравнение:

= 10; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 2.

175 х – 175(х – 2) = 10 х (х – 2);

350 – 10 х ² + 20 х = 0;

х ² – 2 х – 35 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 7, х ₂ = –5 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 7 человек.

3. № 630.

Перед решением задачи необходимо вспомнить, что такое концентрация вещества в растворе (сплаве, слитке, смеси и т. п.).

, где k – концентрация вещества в процентах, т ₁ – масса вещества, т – общая масса.

Также необходимо вспомнить, что для содержащегося вещества мы можем указывать как его относительное содержание в растворе (в процентах или в долях), так и абсолютное содержание (в граммах, тоннах, литрах и т. п.). Как правило, в текстовых задачах на концентрацию мы составляем уравнение по зависимости между абсолютным и относительным количеством вещества.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

	Концентрация соли, %	Масса соли, г	Масса раствора, г
1-й раствор	∙ 100		х
2-й раствор	∙ 100		х + 100

По условию ∙ 100 % меньше ∙ 100 % на 1 %.

Пусть х г – первоначальная масса раствора, тогда (х + 100) г – масса нового раствора. Концентрация соли первоначально составляла ∙ 100 %, затем стала ∙ 100 %. Зная, что концентрация соли снизилась на 1 %, составим уравнение:

∙ 100 – ∙ 100 = 1; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –100.

30(х + 100) – 30 х = 0,01 х (х + 100);

3000 = 0,01 х ² + х;

0,01 х ² + х – 3000 = 0;

D = 1 + 4 · 0,01 · 3000 = 121, D > 0, 2 корня.

х ₁ = = 500;

х ₂ = = –600 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 500 г.

4. № 627, № 629. В классе только проанализировать условие и составить уравнение. Уравнения дорешать дома.

Перед решением задач нужно вынести на доску табличку:

Р е ш е н и е

№ 627.

А н а л и з:

	V, км/ч	t, ч	S, км
Против течения	х – 2
По озеру	х

По условию больше на 1 час.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки, тогда (х – 2) км/ч – скорость лодки при движении против течения. ч турист плыл на лодке против течения, а ч – он плыл на лодке по озеру. Зная, что на путь по озеру он затратил на 1 час больше, составим уравнение:

– = 1; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 2.

15(х – 2) – 6 х = х (х – 2);

15 х – 30 – 6 х – х ² + 2 х = 0;

х ² – 11 х + 30 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 5, х ₂ = 6. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 5 км/ч или 6 км/ч.

№ 629.

А н а л и з:

V 1 = 20 – V теч (км/ч)		t 1 = ч
36 км
22 км
V 2 = 20 + V теч (км/ч)	t 2 = ч

По условию t ₁ + t ₂ = 3 ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда против течения катер шёл со скоростью (20 – х) км/ч, а по течению – (20 + х) км/ч. Против течения он шел ч, а по течению ч. Зная, что на весь путь катер затратил 3 часа, составим уравнение:

+ = 3; ОДЗ: х ≠ 20, х ≠ –20.

36(20 + х) + 22(20 – х) = 3(20 – х)(20 + х);

720 + 36 х + 440 – 22 х = 1200 – 3 х ²;

3 х ² + 14 х – 40 = 0;

D ₁ = 7² + 3 · 40 49 + 120 = 169, D ₁> 0, 2 корня.

х ₁ = = 2;

х ₂ = – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 2 км/ч.

Поиск по сайту: