Правила сложения Д1-кода

Рассмотрим таблицу возможных значений выходов двоично-десятичного сумматора.

Табл. 1

№ п/п	P4 (16)	S4S3S2S1	Pi(10)
		0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1			Зона 1   Разрешенные комбинации
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1		- - - - - -	Зона 2 Запрещенные комбинации коррекция -10
	0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1		Зона 3     Разрешенные комбинации
1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	- - - - - -	- - - - - -	Зона 4 Факультативные комбинации

Из таблицы 1 видно, что при сложении чисел в Д1-коде могут возникнуть следующие случаи:

1. S^*_i=A_i + B_i + P_i-1 < 10, тогда P_i(10)=0 и правильный результат получают без коррекции. Другими словами, если сумма двух двоично-десятичных цифр и переноса из младшего разряда A_i + B_i + P_i-1 меньше 10 (1010), то число на выходе сумматора будет истинной суммой, которая представляется четырьмя двоичными разрядами , а перенос в старший разряд P_i(10) равен нулю (Зона разрешенных комбинаций Зона 1).

2. S^*_i=A_i + B_i + P_i-1 > 10, тогда Р_i(10)=1, а результат требует коррекции. В этом случае сумма двух двоично-десятичных цифр и переноса из младшей тетрады будет находится в пределах от 10 (1010)₂ до 19 (10011)₂. Для получения правильного результата необходимо выработать сигнал переноса в старший десятичный разряд Р_i(10) и вычесть число 10 (1010) из полученной суммы. Вместо вычитания 10 (1010) для формирования истинной суммы с помощью дополнительных сумматоров выполняется сложение с дополнительным кодом “-10” (-1010), т.е. прибавление числа 6 (0110). Перенос из старшего разряда второй ступени сумматоров при этом не используется, поэтому операция прибавления 6 (0110) равноценна вычитанию 10 (1010).

Из вышесказанного следует, что схема двоично-десятичного сумматора в Д1-коде должна состоять из двух ступеней четырехразрядных двоичных сумматоров и схемы формирования переноса в старший десятичный разряд P_i(10).

Схема формирования переноса проектируется с использованием таблицы (Табл.3), входными аргументами которой являются выходные сигналы первой ступени

сумматора , а выходным – функция P_i(10).

Минимизируя с помощью карты Карно получаем уравнение, по которому и реализуем схему формирования P_i(10).

P₄ S^*₄ P_i(10)

		-	-	-	-	-	-	-

Тогда схема комбинационного одноразрядного двоично-десятичного сумматора с кодом Д1 (8421) будет иметь вид (Рис1)

где:

А= а₄а₃а₂а₁ B=b₄b₃b₂b₁

- промежуточное значение суммы (т.е. двоичная сумма)

- окончательный результат суммирования (т.е. двоично-десятичная сумма)

P_i(10) – десятичный перенос в старший разряд.

P_i-1(10) – десятичный перенос из младшего десятичного разряда.

разряда.

Работает двоично-десятичный сумматор следующим образом:

Десятичные разряды чисел А и В представляются четырехразрядными двоичными числами а₄а₃а₂а₁ и b₄b₃b₂b₁, которые одновременно с переносом P_i-1(10) подаются на соответствующие входы четырех одноразрядных двоичных сумматоров SM1…SM4. На этих сумматорах происходит сложение двух четырехразрядных слагаемых по правилам двоичной арифметики.

Рис.1 Схема одноразрядного двоично-десятичного сумматора в Д1-коде

Если сумма A+B+P_i-1(10)<10, то перенос P_i(10) будет равен нулю и на второй ступени сумматоров SM5…SM7 будет осуществляться суммирование числа, полученного на выходах с нулем.

Таким образом на выходе получим число

= .

Если сумма A+B+P_i-1(10) > 10, то с помощью схемы И1, И2 и ИЛИ формируется перенос P_i(10)=1. Но если P_i(10)=1, то на входы второй ступени сумматоров SM5…SM7 подается число в (0110), на другие входа которого поступают сигналы с соответствующих выходов первой ступени сумматоров SM1…SM4(S₄^*S₃^*S₂^*S₁^*). Перенос из старшего разряда сумматора при этом (с выхода SM7) не используется, поэтому операция прибавления 6(0110) равноценна вычитанию 10(1010).

Например при сложении А=0100 и В=1001 получаем S^*= 1101(где S^*-промежуточная сумма). При этом, на выходе схемы формирования переноса образуется 1 (т.е. P_i(10)=1). Эта “1” поступает на входы SM5 и SM6, т.е. формирует число 6(0110),которое складывается с числом 1101.На выходе второй ступени сумматоров SM5…SM7 получаем число 0011. В результате получаем сумму равную 1.0011 (т.е. 13).

Поиск по сайту: