Правила сложения для Д2 кодов

Рассмотрим таблицу возможных значений выходов для Д2 кода (табл.2). Анализ таблицы показывает, что при сложении чисел в Д2 коде могут возникнуть следующие случаи:

1). <5, <5 тогда:

а) если <5-коррекция отсутствует

б) если 5, вводим коррекцию +6₁₀(0110)₂

2). <5, 5 тогда, коррекция отсутствует.

3). 5, 5 тогда:

a). Если 21 С_i 26 вводим коррекцию результата -6₁₀(-0110)₂ т.е. +10₁₀(1010)_2..

б).если С_i >26 коррекция отсутствует.

где , , – слагаемые и сумма в Д₂;

С_i – сумма в Д1 коде.

(S_i и сумма по модулю два).

Таким образом если возникает запрещенная комбинация то:

а) при отсутствии переноса требуется коррекция +6(0110);

б) при наличии переноса требуется коррекция – 6, что в дополнительном коде будет +10 (1010).

Действительно, если число А_i<5,B_i<5 и С_i=А_i+B_i+P_i-1<5, (здесь А_i = _и B_i = ), из таблицы (таблица 4) видно что сумма С_i попадает в область разрешенных комбинаций I и результат является истиной суммой в Д2 коде, т.е. = C_i.

Если C_i 5, а именно, 5 C_i 10, то результат попадает в область запрещенных комбинаций для Д2 кода (обл.II).Для получения правильного значения суммы полученный результат необходимо перевести в область разрешенных комбинаций III, где количественный эквивалент чисел в Д2 коде равен значениям от 5 до 9 (см. таблицу). Для выполнения этого необходимо к результату прибавить число 6 (0110). Тогда на выходе сумматора будем иметь истинную сумму в Д2 коде т.е. = С_i+6.

Если одно из слагаемых меньше 5, а другое больше 5, то результат С_i попадает в область разрешенных комбинаций и следовательно на выходе будет истинная сумма в Д2 коде т.е. С_i= .

Если оба слагаемых 5,то в первом случае результат попадает в область запрещенных комбинаций V.

Например: сложить два числа =5(1011), =6(1100), P_i-1 =0:

где в скобках дано изображение десятичного разряда (тетрады) в Д2 коде).

Тогда при сложении этих чисел на четырех разрядном двоичном сумматоре получим сумму S_i= 0111 и перенос P_i=1. Видно, что количественный эквивалент числа в двоичном коде (23) больше истиной суммы на шесть (должно быть 17).

Действительно:

= А_i +6, = B_i +6, тогда

= А_i +B_i+P_i-1+6+6= +6.

Следовательно для получения правильной суммы в Д2 коде необходимо от полученного результата отнять 6, т.е.

= -6 (0110).

Во втором случае результат попадает в область разрешенных комбинаций (обл. VI). В этом случае коррекция не требуется, так как переход в область VI уносит еще 6 комбинаций. Поэтому:

= С_i+6+6= А_i +B_i+P_i-1+6+6.

Из вышесказанного следует, что сумматор Д2 кода так же состоит из двух ступеней четырехразрядных двоичных сумматоров с комбинационной схемой, определяющих область запрещенных комбинаций и формирующих поправки.

Табл.2

	Д1 код		Д2 код	примечания
P4(16)	Si	Pi(10)
S4S3S2S1	S14S13S12S11
8 4 2 1	2 4 2 1
		0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	A B C D E F		0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 -- -- -- -- -- -- 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1		I     II Коррекция +6   III
	0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	A B C D E F		0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 -- -- -- -- -- -- 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1		IV   V Коррекция -6     VI

где I, III, IV и VI – области разрешенных комбинаций,

II и V – области запрещенных комбинаций.

На первой ступени четырех разрядного двоичного сумматора (SM1….SM4) получаем промежуточный результат суммы двух чисел А_i, B_i и перенос P_i-1. На второй ступени (SM5….SM8) вводим поправку в случае необходимости и на выходе получаем истинную сумму в Д2 коде.

Поправка формируется следующим образом: из таблицы 4 видно, что функция Y, определяющая области запрещенных комбинаций равна “1” на наборах 5, 6, 7, 8, 9,10, 21, 22, 23, 24,25,26. Используя карты Карно находим минимизированное выражение для функции Y.

Тогда для выполнения условий введения поправок используем схему сложения по модулю 2. На один ее вход подаем сигнал Y на второй - сигнал переноса Р₄.

Если сигнал переноса P₄=0, то на вторую ступень сумматоров с комбинационной схемы введения поправок должно поступать число +6(т.е. 0110). Если P₄=1- то число 10 (1010). Откуда видно, что на первый разряд второй ступени сумматоров (т.е. на SM5) в обоих случаях поступает “0”, а на второй (SM6)-“1”.На третий (SM7)-“1” при Р_i=0 и “0” при Р_i=1, а на четвертый (SM8)-“0” при Р_i=0 и “1” при Р_i=1

Рис. 2

Схема одного разряда двоично-десятичного сумматора в Д2 коде.

Поиск по сайту: