Зміст роботи

1. Для всіх завдань встановити аргументовано тип рівняння і метод його розв’язання.

2. Знайти загальні або частинні розв’язки рівняння.

3. Розв’язати задачу.

Варіант 1.

1.

1) .	5) .
2) .	6) .
3) .	7) .
4) .	8)

2. Матеріальна точка рухається прямолінійно зі швидкістю, обернено пропорційною до пройденого шляху. В початковий момент руху точка була на відстані 5 м від початку відліку шляху і мала швидкість =20 м/с. Знайти шлях, який пройшла точка, та її швидкість через 15 с після початку руху.

Варіант 2.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3) .	7)
4)	8)

2. Швидкість розпаду радію пропорційна наявній його кількості. Протягом року із кожного грама радію розпадається 0,44 мг. Через скільки років розпадається половина наявної кількості радію?

Варіант 3.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7)
4)	8)

2. Швидкість розмноження деяких бактерій пропорційна їх кількості в даний момент часу . Кількість бактерій збільшилась втричі за 5 годин. Знайти залежність кількості бактерій від часу.

Варіант 4.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Човен рухається в стоячій воді зі швидкістю =20 км/год. Через 40 секунд після того, як двигун вимикають, швидкість човна зменшується до =8 км/год. Опір води пропорційний швидкості руху човна. Визначити швидкість човна через 20 хв після зупинки двигуна.

Варіант 5.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7) .
4)	8)

2. Температура вийнятого із печі караваю хліба протягом 20 хв знижується з 200 до 150 . Температура повітря дорівнює 25 . Через який час від початкового моменту охолодження температура хліба знизилась до 30 ?

Варіант 6.

1.

1) .	5)
2)	6)
3) .	7)
4)	8)

2. Провіднику повідомлений заряд Q=1000 Кл. Внаслідок недосконалості ізоляції він поступово втрачає свій заряд. Швидкість втрати заряду в даний момент пропорційна наявному заряду провідника. Який заряд залишиться на провіднику через 5 хв, якщо за першу хвилину втрачено 100 Кл?

Варіант 7.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7) .
4)	8)

2. Відомо, що швидкість приросту населення прямо пропорційна кількості населення. Знайти залежність між чисельністю населення і часом, якщо відомо, що в деякий момент часу, який приймається за початковий, кількість населення дорівнювала , а через рік воно збільшилось на . Визначити, приймаючи =5 млрд, , яке населення буде через 10 років, рахуючи від ?

Варіант 8.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3).	7)
4)	8)

2. Маса пілота з парашутом становить 80 кг. Опір повітря при опусканні парашута пропорційний квадрату його швидкості ( =400). Визначити швидкість опускання залежно від часу і встановити максимальну швидкість опускання 10 м/с .

Варіант 9.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7) , .
4)	8)

2. Точка масою рухається прямолінійно під дією сили , яка пропорційна часу (коефіцієнт пропорційності дорівнює 3), який сплив від моменту, коли швидкість дорівнювала нулю. Крім того, на точку діє сила опору середовища, яка пропорційна швидкості (коефіцієнт пропорційності дорівнює 2). Знайти залежність швидкості від часу.

Варіант 10.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7)
4)	8)

2. Чан циліндричної форми з вертикальною віссю заввишки 6 м і діаметром 4 м має в дні отвір радіусом 1/12 м. Знайти час t, за який вода витече із заповненого чана.

Варіант 11.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7)
4)	8)

2. У культурі пивних дріжджів швидкість приросту діючого ферменту пропорційна наявній його кількості. Якщо ця кількість подвоюється протягом години, то у скільки разів вона збільшиться протягом 2,5 год.

Варіант 12.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7)
4)	8)

2. Точка масою 2 г рухається прямолінійно, на неї діє сила, пропорційна квадрату часу, який сплив з моменту, коли швидкість дорівнювала нулю (коефіцієнт пропорційності дорівнює 4). Крім того, точка відчуває опір середовища, пропорційний швидкості (коефіцієнт пропорційності дорівнює –3). Знайти залежність швидкості від часу.

Варіант 13.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7)
4)	8)

2. Футбольний м’яч вагою 0,4 кг кинуто угору зі швидкістю 20 м/с. Опір повітря пропорційний квадрату швидкості і дорівнює 0,48 Н при швидкості 1 м/с. Обчислити час піднімання м’яча.

Варіант 14.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Швидкість знецінення обладнання внаслідок його зносу пропорційна в кожен даний момент часу його фактичній вартості. Початкова вартість дорівнює 2 млн. грн. Знайти вартість обладнання через 10 років.

Варіант 15.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Матеріальна точка масою 0,2 кг з початковою швидкістю, яка дорівнює 0,05 м/с, занурюється в воду. Знайти шлях, пройдений точкою за 2 с, якщо сила опору рідини пропорційна швидкості (коефіцієнт пропорційності 2).

Варіант 16.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Швидкість розпаду радію пропорційна кількості радію що не розпався. Кількість радію на початку процесу (t=0) дорівнювала . Відомо, що за 1600 років розпадається половина початкової кількості. Через скільки років кількість радію, що нерозпалась, буде складати 80% початкового?

Варіант 17.

1.

1)	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Тіло рухається прямолінійно з прискоренням, пропорційним добутку квадрата швидкості на час . Знайти залежність між швидкістю та часом, якщо при швидкість =60 км/год, а при год - =30 км/год.

Варіант 18.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Конденсатор ємністю пФ включається в ланцюг з напругою Е=100 В і опором R= Ом. Визначити заряд q конденсатора в момент після включення.

Варіант 19.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Тіло масою падає з деякої висоти із швидкістю . При падінні тіло зазнає опір, пропорційний квадрату швидкості. Знайти залежність швидкості від часу.

Варіант 20.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Моторний човен рухається в стоячій воді зі швидкістю 5 м/с. На повному русі її двигун вимикається і через 40 с після того швидкість човна зменшується до 2 м/с. Визначити швидкості руху човна через 2 хв після зупинки двигуна, вважаючи, що опір води пропорційний швидкості руху човна.

Варіант 21.

1.

1) .	5)
2) .	6)
3)	7)
4)	8)

2. Куля, рухаючись із швидкістю =400 м/с, пробиває стіну товщиною =0,2 м і вилітає з неї із швидкістю 100 м/с. Вважаючи, що сила опору стіни пропорційна до квадрата швидкості руху кулі, знайти час T руху кулі в стіні.

Варіант 22.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Швидкість розпаду радію пропорційна кількості радію, що не розпався. Кількість радію на початку процесу (t=0) дорівнювала . Відомо, що за 1500 років розпадається половина початкової кількості. Визначити, який процент радію збережеться через 300 років.

Варіант 23.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. В кімнаті, де температура 25 , деяке тіло охолонуло за 20 хв від 100 до 60 . Знайти закон охолодження тіла; через скільки хвилин воно охолоне до 30 ? Підвищенням температури в кімнаті знехтувати.

Варіант 24.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7) .
4)	8)

2. Швидкість зміни температури тіла пропорційна різниці температур тіла і навколишнього середовища. Нагріте до =100 тіло охолодилось до 60 при температурі навколишнього повітря 20 за 20 хв. Через скільки хвилин температура тіла знизиться до 25 ?

Варіант 25.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7)
4)	8)

2. Сила струму в ланцюгу з опором , самоіндукцією і напругою задовольняє диференціальному рівнянню . Знайти , якщо і – постійні, – прямопропорційне часу і в початковий момент часу

Варіант 26.

1.

1) .	5)
2)	6) .
3)	7)
4)	8)

2. Човен сповільнює свій рух під дією опору води, який пропорційний до швидкості човна. Початкова швидкість човна дорівнює 2 м/с, а його швидкість через 4 с дорівнює 1 м/с. Через скільки секунд швидкість човна дорівнюватиме 0,25 м/с?

Варіант 27.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

2. Метеорит під впливом земного тяжіння із стану спокою починає прямолінійно падати на Землю з висоти . Якою була б швидкість метеорита на поверхні Землі, коли б не було земної атмосфери? Радіус Землі R=6377 км.

Варіант 28.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)
8)

2. Ракету пущено вертикально вгору з початковою швидкістю 100 м/с. Опір повітря сповільнює її рух, надаючи ракеті від’ємного прискорення, пропорційного до квадрата її швидкості . Через який час ракета досягне найбільшої висоти?

Варіант 29.

1.

1) .	5)
2)	6)
3)	7)
4)
8)

2. Вітер, проходячи через ліс, внаслідок опору дерев, втрачає швидкість. На нескінченно малому шляху ця втрата пропорційна до швидкості вітру на початку цього шляху і до його довжини. Знайти швидкість вітру, який пройшов у лісі 150 м, знаючи, що початкова його швидкість дорівнювала 12 м/с, а після проходження в лісі шляху s=1 м швидкість зменшилась до 11,8 м/с.

Варіант 30.

1.

1)	5)
2)	6)
3)	7)
4)
8)

2. У середовищі із сталою температурою 20 помістили тіло, нагріте до 100 . Через 10 хв температура тіла знизилась до 60 .Через який час температура тіла дорівнюватиме 25 ?

Поиск по сайту: