АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ОДНОРІДНІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  2. Геометрична інтерпретація, диференціального рівняння першого порядку.
  3. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної.
  4. Грошовий обіг та його закони. Рівняння грошової та товарної мас (рівняння Ірвена Фішера). Грошові агрегати.
  5. Диференціальне рівняння кривої, яка в кожній точці має задану дотичну
  6. Диференціальні рівняння вищих порядків
  7. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ
  8. Диференціальні рівняння другого порядку
  9. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними
  10. Диференціальні рівняння з відокремленими і відокремлюваними змінними
  11. Диференціальні рівняння першого порядку з
  12. Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку

Рівняння виду називається однорідним, якщо і – однорідні функції одного виміру. Функція називається однорідною функцією -го виміру, якщо при множенні змінних та на довільний параметр значення функції задовольняє

 

.

 

Диференціальне рівняння називається однорідним, якщо функція являється однорідною функцією нульового виміру.

Однорідне диференціальне рівняння може бути зведене до вигляду:

 

. (3.4)

 

За допомогою підстановки , де – нова функція, рівняння (3.4) зводиться до рівняння з відокремлюваними змінними. Дійсно, так як

 

то ,

 

або

 

 

Так як то очевидно, що можна розділити змінні при :

 

 

Приклади. Розв’язати рівняння.

1.

Це рівняння є однорідним тому, що – однорідна функція нульового виміру:

 

.

 

Покладемо , звідки . Підставимо в рівняння:

 

 

Так як , то можна відокремити змінні:

 

 

Інтегруємо обидві частини рівняння:

 

 

Підставивши , маємо

 

.

 

2.

 

Тут . Обидві функції – однорідні першого виміру.

Покладемо , звідки Підставимо в рівняння:

 

 

Відокремлюючи змінні та інтегруючи маємо:

 

 

Або, з урахуванням того, що :

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)