АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Загальний інтеграл диференціального рівняння (2.2) має вигляд

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  2. Визначте загальний смисл тексту, виділіть його смислові частини, ключові слова, терміни, морфологічні і синтаксичні засоби.
  3. Властивості визначеного інтегралу
  4. Властивості інтегральної функції
  5. Властивості невизначеного інтеграла.
  6. Встановіть відношення між поняттями і зобразіть їх у вигляді колових схем.
  7. Геометрична інтерпретація, диференціального рівняння першого порядку.
  8. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної.
  9. Грошовий обіг та його закони. Рівняння грошової та товарної мас (рівняння Ірвена Фішера). Грошові агрегати.
  10. Диференціальне рівняння кривої, яка в кожній точці має задану дотичну
  11. Диференціальні рівняння вищих порядків
  12. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ

 

 

Диференціальне рівняння (2.3) є окремим випадком рівняння виду

 

 

Для відокремлення змінних у цьому рівнянні досить обидві його частини поділити на функцію

Приклади. 1. Знайти загальний інтеграл рівняння.

а).

Необхідно в диференціальному рівнянні зробити перетворення таким чином, щоб коефіцієнтами при диференціалах та були функції, які залежать відповідно лише від і лише від .

Поділимо обидві частини даного рівняння на добуток функцій . Вважаємо, що . Одержимо

 

 

Почленно проінтегрувавши дане рівняння маємо:

 

 

Звідси

– загальний інтеграл рівняння. Розв’язок у=0 міститься у загальному розв’язку при С=0. Розв’язок х=0 не міститься у загальному розв’язку.

б).

Запишемо похідну у вигляді співвідношення диференціалів .

Помноживши обидві частини рівняння на , маємо:

 

 

Поділивши обидві частини даного рівняння на добуток функцій при одержимо

 

 

Інтегруючи обидві частини рівняння маємо:

Загальний інтеграл рівняння має вигляд:

 

.

 

Розв’язки у=1 і х=0 містяться у загальному розв’язку при С=0.

2. Розв’язати задачу Коші.

 

 

Поділивши обидві частини даного рівняння на добуток функцій при одержимо

Інтегруючи обидві частини рівняння маємо:

 

 

Визначимо з початкових умов довільну сталу :

 

 

Підставивши знайдене значення довільної сталої у загальний інтеграл, одержимо розв’язок задачі Коші

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.067 сек.)