|
|||||||||
ÀâòîÀâòîìàòèçàöèÿÀðõèòåêòóðàÀñòðîíîìèÿÀóäèòÁèîëîãèÿÁóõãàëòåðèÿÂîåííîå äåëîÃåíåòèêàÃåîãðàôèÿÃåîëîãèÿÃîñóäàðñòâîÄîìÄðóãîåÆóðíàëèñòèêà è ÑÌÈÈçîáðåòàòåëüñòâîÈíîñòðàííûå ÿçûêèÈíôîðìàòèêàÈñêóññòâîÈñòîðèÿÊîìïüþòåðûÊóëèíàðèÿÊóëüòóðàËåêñèêîëîãèÿËèòåðàòóðàËîãèêàÌàðêåòèíãÌàòåìàòèêàÌàøèíîñòðîåíèåÌåäèöèíàÌåíåäæìåíòÌåòàëëû è ÑâàðêàÌåõàíèêàÌóçûêàÍàñåëåíèåÎáðàçîâàíèåÎõðàíà áåçîïàñíîñòè æèçíèÎõðàíà ÒðóäàÏåäàãîãèêàÏîëèòèêàÏðàâîÏðèáîðîñòðîåíèåÏðîãðàììèðîâàíèåÏðîèçâîäñòâîÏðîìûøëåííîñòüÏñèõîëîãèÿÐàäèîÐåãèëèÿÑâÿçüÑîöèîëîãèÿÑïîðòÑòàíäàðòèçàöèÿÑòðîèòåëüñòâîÒåõíîëîãèèÒîðãîâëÿÒóðèçìÔèçèêàÔèçèîëîãèÿÔèëîñîôèÿÔèíàíñûÕèìèÿÕîçÿéñòâîÖåííîîáðàçîâàíèå×åð÷åíèåÝêîëîãèÿÝêîíîìåòðèêàÝêîíîìèêàÝëåêòðîíèêàÞðèñïóíäåíêöèÿ |
˲ͲÉͲ ÄÈÔÅÐÅÍÖ²ÀËÜͲ вÂÍßÍÍß ÏÅÐØÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÓ˳í³éíèì äèôåðåíö³àëüíèì ð³âíÿííÿì ïåðøîãî ïîðÿäêó íàçèâàºòüñÿ ð³âíÿííÿ âèäó
äå ³ – çàäàí³ ³ íåïåðåðâí³ íà äåÿêîìó ïðîì³æêó ôóíêö³¿. à) Ìåòîä Áåðíóëë³ ðîçâ’ÿçêó ë³í³éíèõ ð³âíÿíü Øóêàºìî ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (5.7) ó âèãëÿä³ äîáóòêó äâîõ ôóíêö³é ³ , òîáòî âèêîðèñòîâóºìî ï³äñòàíîâêó âèäó
Òîä³ âèðàç äëÿ ïîõ³äíî¿ ìàòèìå âèãëÿä
.
ϳñëÿ ï³äñòàíîâêè âèðàç³â äëÿ ³ â ð³âíÿííÿ (5.7) ³, ãðóïóþ÷è äîäàíêè â íüîìó, íàïðèêëàä, íàñòóïíèì ÷èíîì
îäåðæèìî äâà ð³âíÿííÿ ç â³äîêðåìëþâàíèìè çì³ííèìè:
Ïðèêëàäè. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ. 1. . Öå ë³í³éíå ð³âíÿííÿ Âèêîðèñòàºìî ï³äñòàíîâêó
; .
ϳäñòàâèìî ³ â ð³âíÿííÿ ³ ãðóïóºìî äîäàíêè íàñòóïíèì ÷èíîì:
Âèðàç ó äóæêàõ ââàæàºìî ð³âíèì íóëþ:
³äîêðåìëþþ÷è çì³íí³, ìàºìî:
Çâ³äñè ìàºìî: . Ç óðàõóâàííÿì çíàéäåíîãî âèðàçó äëÿ ìàºìî ð³âíÿííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ :
äå – êîíñòàíòà ³íòåãðóâàííÿ. Çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ ìàòèìå âèãëÿä
2. Ïåðåïèñàâøè äàíå ð³âíÿííÿ ó âèãëÿä³
ëåãêî ïåðåêîíàòèñü, ùî âîíî º ë³í³éíèì. ßê ³ ðàí³øå âèêîðèñòàºìî ï³äñòàíîâêó
; .
Òîä³
Ãðóïóþ÷è ï³äêðåñëåí³ äîäàíêè ìàºìî:
²íòåãðóþ÷è ïîñë³äîâíî ð³âí³ñòü, çíàõîäèìî:
çâ³äñè
Äàë³ çíàõîäèìî ³ç ñï³ââ³äíîøåííÿ:
Çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ìຠâèãëÿä:
Çíàéäåìî ÷àñòèííèé ðîçâ’ÿçîê, ÿêèé çàäîâîëüíÿº ïî÷àòêîâ³é óìîâ³
Îòæå, îòðèìàëè ÷àñòèííèé ðîçâ’ÿçîê
á) Ìåòîä âàð³àö³¿ äîâ³ëüíî¿ ñòàëî¿ ßêùî â ïðàâ³é ÷àñòèí³ ð³âíÿííÿ (5.7) ôóíêö³ÿ , òî ë³í³éíå ð³âíÿííÿ íàçèâàºòüñÿ ë³í³éíèì îäíîð³äíèì. ˳í³éíå îäíîð³äíå ð³âíÿííÿ çàâæäè º ð³âíÿííÿì ç â³äîêðåìëþâàíèìè çì³ííèìè. Ìåòîä âàð³àö³¿ äîâ³ëüíî¿ ñòàëî¿ ïîëÿãຠâ íàñòóïíîìó: øóêàºìî ðîçâ’ÿçîê îäíîð³äíîãî ë³í³éíîãî ð³âíÿííÿ, ÿêå â³äïîâ³äຠäàíîìó, òîáòî
Ëåãêî ïåðåêîíàòèñü, ùî çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê îäíîð³äíîãî ë³í³éíîãî ð³âíÿííÿ (5.9) áóäå ìàòè âèãëÿä
äå – äîâ³ëüíà ñòàëà. Ââàæàºìî â çàãàëüíîìó ðîçâ’ÿçîê îäíîð³äíîãî ð³âíÿííÿ (5.10) ôóíêö³ºþ â³ä , òîáòî . ϳäñòàâëÿþ÷è âèðàçè äëÿ ³ (çíàéäåí³ ç óðàõóâàííÿì òîãî, ùî ) â ïî÷àòêîâå ð³âíÿííÿ (5.7), îäåðæèìî ï³ñëÿ íåñêëàäíèõ ïåðåòâîðåíü ð³âíÿííÿ ç â³äîêðåìëþâàíèìè çì³ííèìè â³äíîñíî íåâ³äîìî¿ ôóíêö³¿ . Ïðèêëàäè. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ. 1. Çàïèøåìî â³äïîâ³äíå îäíîð³äíå ð³âíÿííÿ
Ðîçâ’ÿçóºìî éîãî â³äîêðåìëþþ÷è çì³íí³:
Êîðèñòóþ÷èñü âëàñòèâîñòÿìè ëîãàðèôì³â, çíàõîäèìî:
Ââàæàºìî , òîä³
ϳäñòàâëÿºìî âèðàçè äëÿ ³ â ïî÷àòêîâå ð³âíÿííÿ:
Çâ³äêè Îñê³ëüêè , òî
äå – íîâà äîâ³ëüíà ñòàëà ³íòåãðóâàííÿ. Çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ìຠâèãëÿä
2. ³äïîâ³äíå îäíîð³äíå ð³âíÿííÿ ìຠâèãëÿä:
³äîêðåìëþþ÷è çì³íí³, çíàõîäèìî:
Ââàæàºìî , òîä³
ϳäñòàâëÿºìî â ïî÷àòêîâå ð³âíÿííÿ, çíàõîäèìî:
Òîä³
Òîä³ çàãàëüíèé ðîçâ’ÿçîê ìຠâèãëÿä
.
Âèçíà÷èìî çíà÷åííÿ ñòàëî¿ ïðè ïî÷àòêîâ³é óìîâ³:
×àñòèííèé ðîçâ’ÿçîê ìຠâèãëÿä:
Ïîèñê ïî ñàéòó: |
Âñå ìàòåðèàëû ïðåäñòàâëåííûå íà ñàéòå èñêëþ÷èòåëüíî ñ öåëüþ îçíàêîìëåíèÿ ÷èòàòåëÿìè è íå ïðåñëåäóþò êîììåð÷åñêèõ öåëåé èëè íàðóøåíèå àâòîðñêèõ ïðàâ. Ñòóäàëë.Îðã (0.016 ñåê.) |