АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I Классификация кривых второго порядка
  3. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  4. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  5. II. Однородные уравнения.
  6. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  7. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  8. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  9. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  10. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  11. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  12. V2: Применения уравнения Шредингера

К уравнениям с разделяющимися переменными приводятся и так называемые однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Определение. Уравнение вида называется однородным дифференциальным уравнением 1-го порядка.

Такое уравнение подстановкой сводится к уравнению с разделяющимися переменными.

Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение.

Разделим правую часть уравнения (числитель и знаменатель) на x2. Получим уравнение .

Выполним подстановки или в дифференциальной форме . После этого уравнение примет вид:

Перенесем t в правую часть и приведём дроби к общему знаменателю, то есть

По основному свойству пропорции можно записать . Разделим обе части уравнения на (t3∙x) и получим или .

Проинтегрируем обе части равенства:

Выполним обратную подстановку и получим общее решение дифференциального уравнения. Так как y = xt, то .

Выразим Cy, получим

Ответ:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.313 сек.)