АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Дифференциальные уравнения 2-го порядка в общем виде можно записать как

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I Классификация кривых второго порядка
  3. I. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
  4. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  5. II. Однородные уравнения.
  6. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  7. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  8. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  9. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  10. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  11. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  12. V2: Применения уравнения Шредингера

Дифференциальные уравнения 2-го порядка в общем виде можно записать как

или

Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида .

Если , то уравнение имеет вид

Пример. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения

y'' – 4y' + 13y = 0, y(0) = 1, y '(0) = 3

Решение. Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим и решим характеристическое уравнение:

k1,2 =

Тогда общее решение уравнения: у = e 2 (C1 cos 3x +C2 sin 3x)

Для нахождения частного решения продифференцируем это выражение:

Из условий у(0) = 1, у'(0) = 3 находим

Поэтому частное решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

Ответ:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.616 сек.)