Знайти корені нелінійного алгебраїчного рівняння

Лабораторна робота № 11

На тему: «Розв’язування нелінійних та трансцендентних рівнянь в середовищі MathCad.»

Мета роботи: Навчитись знаходити розв’язок рівнянь засобами МП MathCad.

Завдання

1. Знайти корінь нелінійного алгебраїчного рівняння за допомогою функції root, find.

2. Знайти корінь нелінійного рівняння на заданому інтервалі методом половинного ділення.

3. Знайти корінь рівняння, заданого функцією двох змінних.

4. Знайти корені поліноміального рівняння.

5. Знайти корені заданого рівняння за допомогою символьного процесора (обчислювальний блок Given – Find, меню Symbolics (Символи) => Variable (Змінні) => Solve (Обчислити), панелі Symbolic (Cимволіка)).

6. Знайти корінь нелінійного рівняння на заданому інтервалі методом простої ітерації з точністю <0,01.

Приклад виконання лабораторної роботи.

Знайти корені нелінійного алгебраїчного рівняння.

Завдання: нехай задана функція

1. Знайти корінь нелінійного рівняння за допомогою функції root, find.

2. Потрібно знайти корінь рівняння з точністю методом поділу відрізка навпіл (бісекцій).

Виконання:

Відокремлення коренів графічно.

Уточнення коренів

1.

2.

3. Знайти корінь рівняння, заданого функцією двох змінних.

Виконання:

рішення рівняння f(x,0)=0

рішення рівняння f(1,y)=0

4. Знайти корені поліноміального рівняння.

Якщо функція f (х) є поліномом, то всі його коріні можна знайти, за допомогою вбудованої функцію - polyroots(v),

де v - вектор, створений з коефіцієнтів полінома.

Оскільки поліном N-го ступеня має рівно N коренів (деякі з них можуть бути комплексними), вектор v повинен складатися з N+I елементів. Результатом дії функції polyroots є вектор, складений з N коренів полінома. При цьому немає потреби вводити початкове наближення, як для функції root.

f(х)=(х-3)(х-1)3=х4-6х3+ 12х2-10х+3=0

5. Знайти корені заданого рівняння за допомогою символьного процесора (обчислювальний блок Given – Find, меню Symbolics (Символи) => Variable (Змінні) => Solve (Обчислити), панелі Symbolic (Cимволіка)).

Етапи рішення за допомогоюсимвольного процесора Mathcad:

(команди Solve (Обчислити) підменю Variable (Змінні) меню Symbolics (Символи) або панелі Symbolic (Cимволіка))

1. Ввести рівняння (знак "=“ вводиться за допомогою комбінації [Ctrl++]).

2. Виділити курсором змінну, щодо якої повинне бути вирішене рівняння.

3. Вибрати команду Solve (Обчислити) підменю Variable (Змінні) меню Symbolics (Символи).

6. Знайти корінь нелінійного алгебраїчного рівняння на заданому інтервалі методом простої ітерації з точністю <0,01.

Поиск по сайту: