|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Случайные погрешности и промахиСлучайные погрешности вызываются неконтролируемыми, изменяющимися от опыта к опыту причинами. Они появляются при совместном действии очень большого числа независимых причин, каждая из которых оказывает малое влияние на результат измерения, так что только в совокупности эти причины дают заметный эффект. При этом каждая из влияющих величин может изменяться закономерным образом, но если эти законы для разных величин различны, то суммарная ошибка (величина и знак) будет изменяться от опыта к опыту случайно. Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок, дающей возможность с определенной вероятностью вычислить действительное значение измеренной величины и оценить возможные ошибки. Основу теории случайных ошибок составляют предположения о том, что при большом числе измерений случайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто; большие погрешности встречаются реже, чем малые (вероятность появления погрешности уменьшается с ростом ее величины); при бесконечно большом числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению всех результатов измерений, а появление того или иного результата измерения как случайного события описывается нормальным законом распределения.
Аналитическое выражение закона:
; (5)
где х, - результат отдельного измерения; х - математическое ожидание значения измеряемой величины (среднее арифметическое по результатам серии измерений); f(x) — плотность вероятности появления случайной ошибки; ∆xi - отклонение результата i-того измерения от математического ожидания (от среднего арифметического); d - среднее квадратичное отклонение. (6) где n - число измерений.
Кривая нормального распределения описывает также и распределение ошибок (погрешностей). Если перенести в начало координат точку соответствующую х = Xист(рисунок 1), тогда по оси абсцисс вместо значений х будут отложены значения ошибок ∆x, а по оси ординат f(х) - плотность вероятности появления случайной ошибки ∆x .. Кривая распределения ошибок характеризует точность эксперимента. Если кривая имеет вид острого пика около ∆x =0, по обе стороны от которого наблюдается резкий спад, то эксперимент имеет высокую точность, (большие ошибки встречаются редко); большая ширина пика указывает на наличие существенных случайных ошибок. Отсюда следует, что величина dоднозначно характеризует точность измерений, и с её помощью можно оценить погрешности. Чем меньше d, тем уже и круче кривая плотности вероятности, и тем больше преобладают малые случайные погрешности, при больших dбольшие случайные погрешности встречаются значительно чаще. Величина dзависит не только от класса точности применяемых средств измерения, но также и от используемой методики измерения, и квалификации экспериментатора. В случае правильного выбора и соблюдения методики измерений, достаточной квалификации экспериментатора, меньшую величину погрешностей обеспечит применение более точных средств измерения.
Рисунок 1 - Распределение ошибок в экспериментах. В качестве окончательного результата серии из n измерений выбирается, как уже говорилось среднее арифметическое значение. (7)
Значение среднего арифметического будет также являться случайной величиной. Ясно, что величина х будет являться лучшей оценкой для Xистчем результат единичного замера. Распределение величины хпри n измерениях, как показывает расчет, в √dраз уже, чем для хi ,. Если распределение х, подчиняется нормальному закону распределения, то и распределение величины хтоже нормальное. Оно описывается формулой (5) с заменой уна (8)
Теория ошибок позволяет оценить точность и надежность измерения при данном количестве замеров или определить минимальное количество замеров, гарантирующее требуемую (заданную) точность и надежность измерений. И наряду с этим исключить грубые ошибки - промахи ряда измерений.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |