ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Пусть функция y = определена в точке x и ее окрестности. Пусть аргумент x получил приращение . Тогда функция y = получит приращение .

Производной функции в точке x называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Таким образом,

. (1)

Производная функции y = обозначается как y ¢, , или .

В общем случае для каждого значения х производная имеет определенное значение, т.е. производная является также функцией от х.

Операция нахождения производной функции называется дифференцированием функции.

Если функция y = имеет производную в точке , т.е., если существует

то говорят, что в этой точке функция y = дифференцируема.

Если функция дифференцируема в каждой точке некоторого отрезка [ a, b ] или интервала (a, b), то говорят, что она дифферцируема на отрезке [ a, b ] или, соответственно, в интервале (a, b).

Выражения «функция дифференцируема» и «функция имеет производную» означают одно и то же.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ

В таблице приведены производные основных элементарных функций.

Поиск по сайту: