АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Касательная и нормаль к кривой

Читайте также:
  1. II НА ПУТИ К НОРМАЛЬНОЙ НАУКЕ
  2. II. Смещение кривой совокупного предложения.
  3. III Возрастание совокупного спроса на классическом отрезке кривой совокупного предложения.
  4. III. Способность жевать, глотать и употреблять нормальную пищу
  5. S: На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально?
  6. Алгебраический анализ кривой IS.
  7. Алгебраический вывод кривой IS.
  8. Анализ отрезков кривой совокупного предложения.
  9. Аналитическое выравнивание по показательной кривой
  10. Анормальная структура мозга
  11. Балла). Какое из утверждений о кривой совокупного спроса является НЕверным?
  12. Билет 34. Блочно-диагональная форма вещественной нормальной матрицы.

 

Пусть - дифференцируемая в точке x 0 функция, M 0 - точка на графике этой функции с координатами x 0 и y 0= f (x 0), - угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке M 0, - угол наклона касательной к оси абсцисс (рис 1 а).

Геометрический смысл производной состоит в том, что угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в данной точке, равен значению производной функции в этой точке, т.е.

f ¢ (x 0) = k.

Уравнение касательной к графику функции в точке M 0 имеет вид

.

Прямая, перпендикулярная к касательной и проходящая через точку касания, называется нормалью к графику функции в этой точке.

 

 

Уравнение нормали к графику функции в точке M 0(x 0 , y 0) имеет вид

.

Пример 14. Найти уравнения касательной и нормали к параболе y = x 2 в точке с абсциссой 2.

Решение. Пусть x 0 = 2, f (x) = x 2 . Тогда, f (x 0) = 4, f ¢(x) = 2 x, f ¢(x 0) = 4. По формуле (5) получаем уравнение касательной:

y – 4 = 4(x – 2) или y - 4 x + 4 = 0.

По формуле (6) получаем уравнение нормали:

4(y – 4) + x – 2 = 0 или x + 4 y - 18= 0.

Замечание. Пусть =+∞ (или – ∞). Тогда касательная к графику функции в точке M 0 параллельна оси Оу, а уравнение касательной имеет вид х=x 0 (рис.1 б).

Замечание. Если =0, то касательная к графику функции в точке M 0 параллельна оси Ох (рис.1 в).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)