ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

Логарифмической производной функции y = называется производная от логарифма этой функции, т.е. . Пусть f (x)>0 на некотором множестве значений аргумента и дифференцируема на этом множестве. Тогда по формуле (2) для производной сложной функции

откуда

f΄ (x) =f (x)(ln f (x)) ΄. (3)

Последовательное применение логарифмирования и дифференцирования функций называют логарифмическим дифференцированием, а формулу (3) – формулой логарифмического дифференцирования.

Эту формулу удобно использовать в тех случаях, когда производную натурального логарифма функции найти проще, чем производную самой функции. Например, при дифференцированиипоказательно-степенной функции y = , где и - дифференцируемые в точке функции. Показательно-степенную функцию можно представить в виде

,

а затем дифференцировать ее как сложную функцию:

Поиск по сайту: