Управление инвестиционным портфелем

Расчет β - коэффициента по фактическим (историческим) данным сводится к построению так называемой характеристической линии, часто называемой также линией регрессии (графиком регрессионной зависимости)[ Бригхем, Гапенски ]. Характеристическая линия представляет собой график зависимости между доходностью рыночного портфеля (то есть, суррогата, его заменяющего) и доходностью ценной бумаги, для которой рассчитывается коэффициент β. Для построения зависимости используются статистические методы. При этом сама характеристическая линия аппроксимируется прямой, тангенс угла наклона которой к горизонтальной оси и есть коэффициент β.

В качестве примера вычисления используем расчет по гипотетическим данным, приведенный в [ Levy, Sarnat, с. 190]. Вычисления можно проводить как с использованием специального финансового калькулятора, так и при помощи электронных таблиц Excel (последнее является более предпочтительным, так как позволяет наглядно, в распечатанном виде представить результаты расчета).

В рассматриваемом гипотетическом примере представлены данные, показывающие доходность некоторой ценной бумаги r_i и доходность рыночного портфеля r_m за период с 1978 по 1987 год (см. таблицу). Если принять безрисковую процентную ставку r_f постоянной в течение всего периода, уравнение регрессии может быть представлено в виде:

(3.15)

На основании этого уравнения и может быть рассчитан коэффициент β. В этом уравнении

r_it – фактический доход на i- тую ценную бумагу в году t;

r_mt – фактическая доходность рыночного портфеля в году t;

α_i - точка пересечения характеристической линии i- той ценной бумаги с вертикальной осью;

β_i - наклон характеристической линии, или мера системного риска;

e_t - случайная ошибка, отражающая различие между фактической доходностью i- той ценной бумаги в году t и доходностью, прогнозируемой при помощи характеристической линии.

Используя известные соотношения для определения β_i, можно записать:

(3.16)

В рассматриваемом примере n = 10, а значения вероятностей p_t равны единице, так как речь идет о фактической доходности. Результаты вычислений представлены в таблице 3.1.

В качестве упражнения рекомендуется приближенно построить характеристическую линию в прямоугольной декартовой системе координат. Для этого по горизонтальной оси необходимо отложить значения доходности рыночного портфеля по годам с 1978 по 1987, а по вертикальной оси – доход на i- тую ценную бумагу за те же периоды. Вычислив тангенс угла наклона построенной прямой к горизонтальной оси, следует сравнить его с исчисленным по формуле (3.16) значением β_i.

Таблица 3.1. Вычисление коэффициента β.

В соответствии с формулой (3.16) β_i. = 1021.83/642.66 = 1.59.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения следующих понятий: ожидаемый доход, дисперсия, стандартное отклонение, корреляция, диверсификация, системный и несистемный риск, β -коэффициент;

2. Охарактеризуйте понятие инвестиционного риска;

3. Приведите примеры несклонности инвесторов к риску из повседневной практики;

4. Поясните процесс оттока капиталов из России (притока капиталов в Россию) в терминах риска и ожидаемого дохода;

5. Приведите примеры ценных бумаг, представляющих различные компании либо отрасли, которые характеризуются а. позитивной корреляцией; б. негативной корреляцией; в. не коррелируют между собой;

6. Проанализируйте степень реалистичности допущений, лежащих в основе модели САРМ;

7. Каковы основные цели, преимущества и недостатки модели САРМ?

8. Охарактеризуйте линию рынка капитала и линию рынка ценной бумаги;

9. Что будут означать следующие значения коэффициента β для конкретной компании: β=1; β>1; β<1?

10. В чем, по Вашему мнению, заключаются причины сильной изменчивости коэффициентов β, рассчитываемых для российских предприятий?