КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2. 7.Классическим методом найти частное решение системы дифференциальных уравнений удовлетворяющее начальным условиям
7. Классическим методом найти частное решение системы дифференциальных уравнений удовлетворяющее начальным условиям .
Решение. Решением этой системы является пара функций , , удовлетворяющих системе, причем .
Продифференцируем первое уравнение по переменной :
.
Из первого уравнения определяем , следовательно, из второго уравнения имеем
.
Подставляем в уравнение, полученное после дифференцирования, приходим к уравнению
,
– линейное дифференциальное уравнение II порядка с
постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение и находим его корни:
– действительные различные корни.
В этом случае общее решение дифференциального уравнения имеет вид
,
.
Ранее определили . Тогда
.
Общее решение системы
Находим значения произвольных постоянных, используя начальные условия :
Частное решение системы
8. Вычислить определённый интервал с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | Поиск по сайту:
|