|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение. Изобразим пластинку на плоскости xOyИзобразим пластинку на плоскости xOy. у В 0 А х Масса неоднородной пластинки выражается через двойной интеграл по формуле: . В нашем случае область D - треугольник ОАВ, . Запишем уравнение прямой АВ, используя уравнение прямой в отрезках: , откуда получаем ; область D задаётся как решение системы неравенств Вычислим массу m, переходя от двойного к повторному интегралу:
12. а) (Только для профиля ТСА.)Вычислить работу, совершаемую переменной силой по прямой, соединяющей точки М (1; 1) и N (2; 3).
б) (Только для профилей ЭОЭТ и ЭОП.) Проверить, что векторное поле потенциально; найти потенциал поля и работу, совершаемую силой при переходе из точки М (1; 2) в точку N (3; 5).
Решение. а) Для того чтобы найти работу, совершаемую переменной силой , вычислим криволинейный интеграл по прямой, соединяющей точки М (1; 1) и N (2; 3). Запишем уравнение прямой, проходящей через две данные точки: . После преобразований получаем: , поэтому . Перейдем от криволинейного интеграла к определенному, подставляя полученные нами выражения для y и dy и учитывая, что . Тогда работа A примет вид у
N 3
1 M
0 1 2 х
б) Векторное поле имеет вид . Поэтому , . Найдем частные производные . Производные совпадают, откуда следует, что поле потенциально. Потенциал векторного поля находим по формуле . Для нашего случая , то есть потенциал данного поля равен . Проверим, правильно ли мы нашли потенциальную функцию. Для этого должны выполняться следующие условия: . В нашем случае: по условию , по условию .
В потенциальных полях работа A силы равна разности потенциалов, то есть . В нашем случае
.
13. Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый -ый элемент работает независимо от других с вероятностью ( = 1, 2, 3, 4, 5, 6). .
Решение. Участок цепи будет работать безотказно, если работают блоки 1–2 и 3–4–5–6 (последовательное соединение). Рассмотрим блок 1–2. Элементы 1 и 2 соединены параллельно, следовательно, блок 1–2 будет работать, если хотя бы один из элементов 1, 2 исправен. – надежность блока 1–2. Рассмотрим блок 3–4–5–6. Блок 3–4–5–6 будет безотказно работать хотя бы в одном из случаев: исправны элементы 3 и 4, исправен элемент 5, исправен элемент 6. – вероятность безотказной работы блока 3–4. – надежность блока 3–4–5–6. Следовательно, – искомая надежность участка цепи.
14. Измерены диаметры для 90 деталей, обрабатываемых на некотором станке. Данные замеров приведены в табл. 1. Таблица 1
Выполнить статистическую обработку результатов измерений по следующему плану. 1) Построить вариационный ряд. 2) Найти точечные оценки математического ожидания (генеральной средней ) и дисперсии случайной величины (признака) . 3) Построить гистограмму относительных частот. 4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения и провести анализ соответствия выборочных данных нормальному закону распределения случайной величины Х. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |