АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. 1) Область определения функции

Читайте также:
  1. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  2. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  3. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.
  11. Решение.
  12. Решение.

1) Область определения функции

.

2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва.

Заданная функция непрерывна всюду, кроме точки х = 4. Вычислим ее односторонние пределы в этой точке:

Таким образом, точка х = 4 является для заданной функции точкой разрыва второго рода, а прямая х = 4 – вертикальной асимптотой графика.

3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.

 

х –2 (–2; 4)   (4; 10)  
+ + не сущ.   +
max   min

 

.

4) Исследование графика на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

Так как , то график заданной функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах его выпуклости и вогнутости:

х  
не сущ. +
 

 

 

5) Исследование графика на наличие наклонных асимптот.

Таким образом, прямая – наклонная асимптота графика.

6) График заданной функции пересекает ось Оу в точке (0; –5).

По результатам исследования строим график.

 
 

 


у

 

 

 

-4 4 х

 

 

5. Решить систему двух линейных уравнений в области комплексных чисел по формулам Крамера. Найденные изобразить на комплексной плоскости; в виде векторов и записать в показательной и тригонометрической формах.

 

Решение. Найдем решение системы линейных уравнений по формулам Крамера . Для этого вычислим главный определитель системы и определители , учитывая, что – комплексное число, где .

Находим :

(т.к. );

Таким образом, решение данной системы уравнений в алгебраической форме записи:

в векторной форме записи

у

 

 

0,5

х

-2 0 3,5

 

 

-2

Найдем модуль и аргумент комплексных чисел ( или ; в 1 и 4 четвертях; во 2 и 3 четвертях, знак «+» или «–» выбираем так, чтобы аргумент был наименьшим по модулю).

Число принадлежит 3 четверти:

(аргумент );

(модуль ).

Число принадлежит 1 четверти:

;

Запишем числа в показательной и тригонометрической формах:

 

6. а) Вычислить площадь фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой , прямой и осью Ох.

б) Найти объем тела, образованного вращением этой фигуры вокруг оси Ох.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)