Резонансы

4.1.1. Резонанс напряжений

Общие условия возникновения – равенство нулю реактивного сопротивления цепи.

Резонанс напряжений может возникать в цепях с последовательным соединением участков, содержащих индуктивности и ёмкости.

Рис.84

Частотные характеристики участка LC.

.

Рис.85 а Рис.85 б

– резонансная частота.

В области частот ниже резонансной цепь имеет ёмкостный характер, в области частот выше резонансной цепь имеет индуктивный характер.

Входное сопротивление всей цепи:

. (4.5)

В режиме резонанса:

. (4.6)

– условия возникновения резонанса в данной цепи.

Резонанса можно достичь, изменяя частоту, индуктивность или ёмкость.

. (4.7)

. (4.8)

. (4.9)

В режиме резонанса входное сопротивление цепи - минимально, а ток - максимален. Сопротивление реактивных элементов на резонансной частоте:

(4.10)

– называется характеристическим (волновым) сопротивлением контура.

Если в режиме резонанса , то напряжение на L и C больше входного.

Отношение

(4.11)

– называют добротностью контура (показывает: во сколько раз напряжение на катушке больше входного или ток на конденсаторе больше входного в режиме резонанса).

Рис.86

Чем больше величина добротности Q, тем острее резонансные кривые.

Полоса частот вблизи резонансной, на границах которой ток снижается в раз от своего максимального значения, называется полосой пропускания контура.

При токе активная мощность, поглощаемая цепью:

(4.12)

составляет половину мощности в режиме резонанса, поэтому полосу пропускания контура характеризуют как полосу, границы которой соответствуют половине резонансной мощности.

Кроме того, на границах полосы пропускания выполняется . Это следует из:

. (4.13)

Рис.87

4.1.2. Резонанс токов

Общее условие возникновения: равенство нулю входной проводимости цепи. Может возникать с параллельным соединением участков содержащих индуктивности и ёмкости.

Рис.89

Рассмотрим частный случай:

Рис.91

.

Рис.90

Рис.92 Рис.93

Входная проводимость цепи.

. (4.14)

В режиме резонанса: .

Резонанс можно обеспечить, изменяя ёмкость, индуктивность или частоту. Для данной цепи: , , .

В режиме резонанса входная проводимость цепи минимальна и ток так же минимален.

Проводимости реактивных элементов на резонансной частоте.

(4.15)

– называются волновой проводимостью контура.

Если в режиме резонанса , то ток в индуктивности и ёмкости больше входного тока.

Отношение

(4.16)

– называется добротностью параллельного контура (отражает отношение токов).

Рис.94

Рис.95

. (4.17)

Умножим и разделим на комплексно сопряжённый знаменатель.

,

. (4.18)

В режиме резонанса токов входная проводимость равна нулю, следовательно:

. (4.19)

. (4.20)

. (4.21)

, . (4.22)

Отсюда видно что:

, . (4.23)

Рис.96

Поиск по сайту: