Вероятность её нахождения вдоль оси x(б)

(11.4) представляет собой волновое уравнение, поэтому его решение в виде обычного соотношения бегущей синусоидальной волны

(11.5)

где ω – частота колебаний, а k – волновое число.

Подставляя (11.5) в (11.4), получаем

(11.6)

или

где - импульс частицы.

Учитывая, что волна ψ должна передвигаться с той же скоростью, что и частица, пишем

,

откуда находим

(11.6,а)

Как видим, волна вероятности свободной частицы, двигающейся равномерно и прямолинейно; представляет собой распределенную вдоль всей оси х синусоиду, частота которой пропорциональна кинетической энергии, а волновое число – импульсу (рис. 11.1,а). Вероятность нахождения частицы вдоль оси х равна (см. рис. 11.1,б)

(11.6,б)

Учитывая, что суммарная вероятность равна единице (частица где-то все-таки находится), записываем:

(11.7)

где х₁ и х₂ – месторасположение частицы в начальный и конечный момент движения (теоретически однако такой вариант практически исключается; единственное, что можно принять, это то, что х₂-х₁>> , т.е. на всем отрезке движения частицы укладывает очень большое число длин волны вероятности).

Из формулы (11.7), получаем

Как видим, частица оказалась «размазанной» вдоль оси х: вероятность её нахождение в какой–либо точке оси х ничтожна мала.

Поиск по сайту: