ЛЕКЦІЯ 5

Тема: МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. АКУСТИКА”.

ПЛАН:

1. Гармонійні, затухаючі і вимушені коливання.

2. Резонанс. Автоколивання.

3. Додавання гармонійних коливань. Гармонійний спектр

4. складних коливань.

5. Механічні хвилі.

6. Рівняння хвилі.

7. Потік енергії хвилі.

8. Ефект Доплера.

9. Звук. Фізичні характеристики звуку.

10. Шкала рівнів інтенсивності звуку.

11. Характеристики слухового відчуття.

12. Закон Вебера-Фехнера. Шкала рівнів гучності

13. звуку.

14. Аудіометрія.

15. Фізичні основи звукових методів в клініці.

16. Фізика слуху.

ЛІТЕРАТУРА:

1. А.Н.Ремизов. Медицинская и биологическая физика. М.:

Высшая шк. 1987. с. 130 – 164.

2. Н.М.Ливенцев. Курс физики. т. 1. М.: Высшая шк. 1978.

с. 67 – 103.

Періодичні або майже періодичні зміни фізичної величини називаються коливаннями.

За фізичною природою процесів, які описують дані величини, коливання поділяють на механічні, електричні і електромагнітні.Не залежно від природи явищ всі коливання величин мають спільні закономірності і описуються аналогічними математичними співвідношеннями.

Загальні закономірності коливання розглядають, як правило, на прикладі механічних коливань.

В зв’язку з тим,що питання механічних коливань виносились на вступний екзамен з фізики, Вам необхідно самостійно поглибити свої знання з таких питань: 1) Гармонійні, затухаючі і вимушені коливання. 2) Диференціальні рівняння коливань. 3) Резонанс. Автоколивання. Література: Ремизов, с. 130-144.; Ливенцев, с. 67-76.

Розглянемо один із найпростіших випадків додавання гармонійних коливань, напрямлених вздовж однієї прямої.

Для додавання таких коливань зручно користуватись векторною діаграмою представлення коливань. Коливання x = Acos(wt + j₀) можна подати за допомогою діаграми:

A

A cosj

Нехай деяка матеріальна точка приймає участь в двох гармонійних коливаннях, напрямлених вздовж однієї прямої:

x₁ = A₁ cos (w₀₁t + j₀₁₎); x₂ = A₂ cos (w₀₂t + j₀₂)

Для простоти будемо вважати, що w₀₁ = w₀₂ = w₀,

Тоді x = x₁ + x₂ = A₁cos(w₀t + j₀₁) + A₂cos(w₀t + j₀₂)

Виконуючи додавання за допомогою векторної діаграми можна показати, що

x= Acos (w_0t+j₀) рівняння результуючого коливання

де A_x = A_1x + A_2x; A_y = A_1y + A_2y

Якщо:

1) j₀₂ - j₀₁ = 2pк, к = 0, 1, 2…

то А = А₁ + А₂;

2) j₀₂ - j₀₁ = (2к + 1) p;

А = | А₁ - А₂|

Якщо w₀₂ ¹ w₀₁, то результуюче коливання не буде гармонійним, а більш складним.

При аналізі складних коливань часто виникає потреба у вирішенні зворотнього завдання переходу від складного коливання до сукупності простих гармонійних коливань.

Згідно з теоремою Фур’є такий перехід можливий і з математичної точки зору є обгрунтованим.

Довільне складне періодичне коливання можна розглядати як результат суми простих гармонійних коливань, частоти яких кратні частоті складного коливання.

Сукупність частот простих коливань називають гармонійним спектром складного коливання.

Гармонійний спектр складного коливання є його важливою характеристикою.

Гармонійний спектр зручно задавати графічно, вказуючи частоти і амплітуди простих коливань.

Процес переходу від складного коливання до сукупності простих гармонійних коливань називається гармонійним аналізом.

A

n₁ n₂ n₃ n

Гармонійний аналіз дає можливість детально описати і проаналізувати довільний складний коливальний процес.

Процес поширення механічних коливань в пружному середовищі називається механічною хвилею.

Механічна хвиля поширюється завдяки пружним зв’язкам між частинками: зміщення однієї частинки приводить до зміщення сусідніх частинок і такий процес зміщення (збурення) поширюється

в середовищі.

Рівняння плоскої хвилі виводиться із уявлення, що амплітуда під час поширення коливань залишається сталою і коливання точок на відстані х від джерела коливань запізнюються в часі на

де v – швидкість поширення хвилі.

S = A cos wt S = A cosw (t - t)

0 x

- рівняння плоскої хвилі.

- фаза хвилі.

Множина точок, які коливаються з однаковою фазою, утворюють фронт хвилі.

Довжина хвилі – це відстань, на яку вона поширюється за час

рівний періоду коливань:

Механічна хвиля під час поширення переносить механічну енергію, яка складається із потенціальної енергії деформації і кінетичної енергії коливального руху.

Енергія гармонійного коливання однієї частинки середовища:

де m₁ – маса частинки.

Середня енергія N частинок середовища в об’ємі DV

Потоком енергії хвилі називають відношення енергії, яку переносить хвиля через поверхню S, до часу t, протягом якого здійснюється перенос:

Потік енергії віднесений до площі поверхні S називається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі і вимірюється в Вт/м².

При переході хвилі із одного середовища в інше на межі поділу відбувається зміна довжини хвилі і швидкості її поширення. При цьому частота хвилі залишається сталою.

Зміна частоти хвилі, яка реєструється приймачем, відбувається під час відносного руху джерела і приймача (спостерігача) хвиль.

Таке явище називається ефектом Доплера.

де V – швидкість хвилі в даному середовищі;

V_c - швидкість руху спостерігача;

V_д – швидкість руху джерела;

n_д – частота хвилі, яку створює джерело.

“верхні “ знаки відповідають зустрічному руху джерела і спостерігача хвиль; “нижні” знаки – рухам в протилежних напрямах.

)

Якщо деяке тіло рухається назустріч до нерухомого джерела (генератора), то частота n_в відбитої від тіла хвилі буде визначатись співвідношенням:

Тоді зміна частоти хвилі під час відбивання:

доплерівський зсув частоти.

У випадку коли

Звідки

Акустика (від грецького akustikos - слуховий) – це галузь фізики, в якій вивчають пружні коливання і хвилі в широкому діапазоні частот від самих низьких (умовно від 0 Гц) до гранично високих (10¹¹ – 10¹³ Гц), а також їх взаємодію з речовиною.

Акустика на початку свого виникнення була вченням про звук.

Звук – це механічні коливання частинок в пружніх середовищах, які поширюються у вигляді поздовжних хвиль. частота яких лежить в межах слухового відчуття людини, тобто в середньому від 16 до 20000 Гц.

Звуки поділяють на: 1) тони або музикальні звуки; 2) шуми; 3) звукові удари.

Тоном називають періодичні звукові коливання. В залежності від форми коливань тони поділяють на: 1) прості або чисті, які є гармонійними звуковими коливаннями; 2) складні – негармонійні, періодичні звукові коливання.

Простий тон можна створити за допомогою камертона; а складний за допомогою музикального інструменту або при вимові голосних звуків.

Складний тон згідно з теоремою Фур’є можна подати як сукупність простих тонів. Серед складових тон з найменшою частотою n₀ називається основним тоном, решта складових мають частоти кратні основній (2n₀, 3n₀, 4n₀, …), і називаються обертонами.

Набір частот простих тонів і їх відносних інтенсивностей або амплітуд називається акустичним спектором складного тону.

Спектр складного тону є лінійчатий:

0 n₀ 2n₀ 3n₀ 4n₀ n

Шум – це складне, неперіодичне звукове коливання. Шуми утворюються в результаті різних вібрацій., а також при вимові приголосних звуків.

Спектр шуму є неперевним.

Звуковим ударом називають короткочасну звукову дію, яка виникає в результаті вибуху або інших короткочасних, значних змін густини середовища.

До фізичних характеристик звукової хвилі крім частоти (або періоду), амплітуди і гармонійного (або акустичного) спектру, також відносять інтенсивність (або силу звука) і звуковий тиск.

Звуковим тиском називають додатковий або надлишковий тиск над середнім тиском оточуючого середовища, який утворюється в місцях згущення частинок середовища при поширенні звукової хвилі.

Між інтенсивністю звукової хвилі і звуковим тиском є прямий зв’язок:

де Р – амплітуда звукового тиску;

r - густина середовища;

с – швидкість поширення звуку в даному середовищі.

Добуток W = rс називають питомим акустичним опором середовища.

Вухо людини в нормі сприймає звуки в широкому діапазоні інтенсивності.

Так, наприклад, на частоті n = 1000 Гц (еталонна частота звукового тону):

1) поріг слухового відчуття: I₀ = 10^-12 Вт/м², або Р = 2 × 10^-5Па;

2) поріг больового відчуття: I_m = 10 Вт/м², або Р_m = 60 Па.

Порогом слухового відчуття називають мінімальну інтенсивність звукового тону, яка ще викликає слухове відчуття.

Порогом больового відчуття називають інтенсивність звукового тону, починаючи з якої виникають больові відчуття.

Відношення порогових значень інтенсивностей звуку:

На практиці в якості шкали рівнів інтенсивності звуку використовують логарифмічну шкалу. Рівень інтенсивності звуку, виражений в балах, визначається за формулою:

Бел – це одиниця шкали рівнів інтенсивності звуку, яка відповідає зміні рівня інтенсивності в 10 разів. Один бел (Б) дорівнює десять децибел (дБ):

1 Б = 10 дБ.

Рівень інтенсивності, виражений в децибелах:

Для зворотнього переходу від децибел до Вт/м² необхідно помножити на десять в степені L_дБ/10.

Наприклад, L_дБ = 60 дБ, тоді

До суб’єктивних характеристик звуку відносять: висоту тону, тембр і гучність.

Висоту тону обумовлена або визначається частотою основного тону. В незначній мірі висота тону залежить від спектру і інтенсивності тону.

Тембр звуку визначається його акустичним спектром.

Гучність характеризує рівень слухового відчуття і визначається інтенсивністю звуку. Гучність звуку також залежить від частоти основного тону.

На практиці поряд з шкалою рівнів інтенсивності користуються шкалою рівнів гучності, в основі якої лежить психофізичний закон Вебера-Фехнера: Рівень гучності звуку прямо пропорційний логарифму відношення його інтенсивності І до порогового значення інтенсивності І₀ для даної частоти.

Закон Вебера-Фехнера встановлює зв’язок між гучністю (суб’єктивною характеристикою) і інтенсивністю (об’єктивною характеристикою) звуку.

На практиці рівні гучності звуку вимірюють у фонах. Для частоти звуку 1 кГц шкала рівнів гучності і шкала рівнів інтенсивності співпадають (k = 1, 1 фон = 1 дБ). Для звуків іншої частоти рівні гучності і інтенсивності не співпадають (k ¹ 1).

Для звуків заданої частоти і інтенсивності рівень гучності знаходять за сімейством кривих рівної гучності. Криві рівної гучності (див. плакат, Ремизов мал. 84 або Ливенцев мал. 98) встановлюють зв’язок між Е, L, n.

Із приведених кривих видно, що людське вухо в середньому найбільш чутливе до звуків з частотами 2500 – 3000 Гц.

Дослідження гостроти слуху на різних частотах називається аудіометрією. Аудіограмою називають залежність порогового значення інтенсивності звуку від частоти, тобто І ₀ = f (n).

Зняття аудіограми зводиться до визначення порогового значення інтенсивності звуку для різних фіксованих частот.

Таке вимірювання здійснюється за допомогою аудіометра – електроакустичного вимірювального приладу, в основі якого лежить звуковий генератор. Частота і інтенсивність звуків такого генератора можуть змінюватись в широких межах (n = 125 + 8000 Гц, I = -10 + 1000 дБ).

Стан органу слуха пацієнта, зокрема втрату слуха, визначають як різницю між аудіограмою хворого і нормою. За характером аудіограми можна проводити діагностику захворювань органів слуху.

Звук є одним із джерел інформації про оточуючий нас світ і про стан власного організму.

До звукових методів дослідження в клініці відносять:

1) аускультацію (прослухування); 2) фонокардіографію; 3) перкусію (простукування).

Аускультація – це прослуховування звукових тонів і шумів, які виникають під час функціонування внутрішніх органів. Акти дихання, скорочення серця, рухи шлунку, кишок викликають в оточуючих тканинних структурах пружні коливання, частина яких досягає поверхні тіла. Ці коливання не відчутні на відстані, але можуть прослуховуватись на поверхні тіла за допомогою стетоскопа

або фонендоскопа в результаті резонансних коливань стовпа повітря в них.

При аускультації легень прослуховують дихальні шуми і різні хрипи характерні для захворювань даного органу. За зміною тонів серця і появою шумів можна проводити оцінку стану серцевої діяльності.

Для діагностики стану серцевої діяльності застосовують подібний до аускультації метод фонокардіографії. Даний метод полягає в графічній реєстрації тонів і шумів серця з послідуючою їх діагностичною інтерпретацією. Запис фонокардіограми здійснюється за допомогою фонокардіографа. до складу якого входять: 1) мікрофон; 2) підсилювач; 3) система частотних фільтрів; 4) реєструючий пристрій.

На практиці фонокардіограму записують одночасно з електрокардіограмою і проводять їх сумісний аналіз.

Перкусія – це один із об’єктивних методів обстеження хворого, який полягає в простукуванні ділянок тіла і визначенні за характером виникаючих звуків, фізичних властивостей тканин і органів. Початки перкусія бере від часів Гіпократа.

Висота перкуторного звуку пропорційна густниі тканин і середовищ.

Гучність звуку залежить від амплітуди коливань, яка в свою чергу пропорційна силі удару і обернено пропорційна густині тканин.

Характер перкуторного звуку залежить від однорідності середовища. Для однорідної тканини перкуторний звук має певну частоту, тобто є звуковим тоном. Для неоднорідних тканин перкуторний звук сприймається як шум.

Досвідчений лікар за характером перкуторних звуків визначає стан і топографію (межі) внутрішніх органів.

Для об’єктивного вимірювання рівня гучності шуму використовують шумомір.

До складу шумоміра входять: 1) мікрофон, який перетворює звукові коливання в електричні; 2) підсилювач; 3) мікроамперметр, шкала якого проградуйована в фонах.

Розглянемо фізичні аспекти слуху.

Як відомо, зовнішнє вухо складається із вушної раковини і зовнішнього слухового проходу.

Вушна раковина сприяє визначенню локалізації джерела звуку і не відіграє суттєвої ролі для слуху. Звукова хвиля, поширючись в слуховому проході, частково відбивається від барабанної перетинки. В результаті інтерференції падаючої відбитої хвилі може виникнути акустичний резонанс. При середній довжині слухового проходу 2, 3см, акустичний резонанс виникає при частоті 3 кГц для якої, як було зазначено раніше, характерне найкраще слухове відчуття.

До середнього вуха відносять барабанну перетинку і слухові кісточки: молоточок: наковадло, стремінце з відповідальними м’язами, сухожиллями і зв’язками. Кісточки здійснюють передачу механічних коливань від повітряного середовища зовнішнього вуха до рідкого середовища внутрішнього вуха. Система кісточок в одному кінці зв’язана з барабанною перетинкою (площа дотику S₁ = 60мм²), а на іншому стремінцем – з овальним вікном внутрішнього вуха (площа дотику – S₂ = 3 мм²). Крім того кісточки працюють як важелі з відношенням плеч l₁/l₂ = 1,3.

При передачі звуку середнє вухо забезпечує виграш в тиску (є трансфо-рматором тиску):

Зовнішнє і середнє вухо відносяться до звукопровідної системи.

Звукосприймаючою системою є внутрішнє вухо.

Внутрішнє вухо на відміну від зовнішнього і середнього заповнено рідиною. Для слуху у внутрішньому вусі важлива лише завитка, яка має, як відомо, форму спіралі і утворює у людини 2,5 витка. Довжина розгорнутої завитки біля 35 мм, об’єм – 100 мкл (об’єм двох крапель води). В завитці розташовані три паралельних, наповнених рідиною канали. Вестибулярний (верхній) і барабанний (нижній) канали заповнені перелімфою і з’єднані в вершині завитки маленьким отвором – гелікотремою. Між ними розташований завитковий (середній) канал, який заповнений ендолімфою і відділений від вестибулярного каналу тонкою мембраною Рейснера, а від барабанного каналу - базилярною мембраною. На базилярній мембрані розташований кортієв орган, який містить рецепторні волоскові клітини і нервові закінчення. По всій довжині базилярна мембрана має неоднорідні механічні властивості. Біля гелікотреми базилярна мембрана більш масивна, а біля овального вікна вужча і більш пружня (наближено в 100 разів).

Низькі частоти (менші 100 Гц) коливань овального вікна викликають коливання найбільш масивної частини базилярної мембрани біля гелікотреми.

Високі частоти (8000 і більше Гц), навпаки, викликають коливання мембрани біля овального вікна. Для частоти 1600 Гц максимум коливань знаходиться посередині мембрани. Відчуття звукових частот визначається локалізацією максимуму коливань базилярної мембрани. Рухи базилярної мембрани викликають деформацію волоскових клітин. яка в свою чергу веде до появи збудження слухових нервів.

Локалізація джерела звуку грунтується на різниці фаз і інтенсивностей звукової хвилі в лівому і правому вусі.

Поиск по сайту: