|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОКНА
Кнопка РАСЧЕТ — вычисление параметра , при котором возможно преобразование; Кнопка ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ — график поляризационной характеристики при заданных параметрах; Поле Начальный угол поляризации — значение ; Поле Начальный сдвиг фаз между TE и TM — значение ; Поле Наведенный сдвиг фаз после первой ячейки — значение ; Поле Наведенный сдвиг фаз после третьей ячейки — значение ; Поле Угол поляризации на выходе — значение ; Поле Значение сдвига фаз на выходе — значение .
В поля группы «Границы интервала» вводятся значения левого и правого концов интервала смены знака поляризационной функции. Переключатель «Тип вращателя» позволяет выбрать режимы линейного и произвольного вращения. Список «Тип преобразования» позволяет выбрать одну из следующих схем преобразования: TE®TM, TM®TE, ПКП®TE, ЛКП®TE, ПКП®TM, ЛКП®TM, ПКП®ЛКП, ЛКП®ПКП, TE®ПКП, TE®ЛКП, TM®ПКП, TM®ЛКП. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Эффект Керра. 2. Эффект Поккельса. 3. Тензор показателей преломления. 4. Устройство и принцип работы фазового модулятора емкостного типа. 5. Устройство и принцип работы фазового модулятора бегущей волны. 6. Виды поляризации электромагнитных волн. 7. Устройство и принцип работы TEÛTM-преобразователя. 8. Устройство и принцип работы интегрально-оптического преобразователя поляризации. ЛИТЕРАТУРА 1. Интегральная оптика / Под ред. Тамира Т. — М.: Мир, 1978. 2. Клэр Ж.-Ж. Введение в интегральную оптику. — М.: Сов. Радио, 1980. 3. Свечников Г.С. Интегральная оптика. — Киев: Наукова думка, 1988. 4. Хансперджер Р. Интегральная оптика. Теория и технология. — М.: Мир, 1985. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
Электродинамический анализ собственных волн
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: получение навыков расчёта дисперсионных характеристик плоских трёхслойных оптических волноводов при помощи программы MathCad. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. Плоский трехслойный волновод с постоянной величиной
В предлагаемой лабораторной работе производится электродинамический анализ плоского трехслойного диэлектрического оптического волновода (световод показан на рисунке 1).
Рисунок 1
Рассматриваемая структура состоит из трех диэлектрических слоев: волноведущей пленки с показателем преломления , покровного слоя () и подложки (). Рассмотрим электродинамическую теорию плоского трехслойного оптического волновода, базирующуюся на использовании уравнений Максвелла. Обозначим через относительные диэлектрические и магнитные проницаемости подложки, световедущей пленки и покровного слоя, соответственно. Будем решать задачу при следующих допущениях: 1. Показатель преломления световедущей пленки является постоянным и не зависит от поперечной координаты . 2. Будем считать, что волноведущая структура является неограниченной вдоль оси . 3. Будем считать, что составляющие векторов электромагнитного поля в покровном слое и подложке экспоненциально уменьшаются по закону , где — положительный коэффициент. В плоском трехслойном оптическом волноводе возможно распространение двух типов собственных волн (волноводных мод): — TE (поперечно-электрические волны), у которых присутствует продольная составляющая вектора напряженности магнитного поля , а также компоненты и ; — TM (поперечно-магнитные волны), у которых присутствует продольная составляющая вектора напряженности электрического поля , а также компоненты и . Как будет показано ниже, анализ для TE и TM-мод может производиться раздельно друг от друга. Будем представлять комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей распространяющихся волн в следующем виде: (1) где и — функции, определяющие электрическое и магнитное поля в поперечной плоскости волновода; — постоянная распространения какой-либо волноводной моды. Запишем уравнения Максвелла для электромагнитного поля в произвольном диэлектрическом слое волновода: (2) где и — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости слоя; — волновое число для вакуума. Записывая (2) в проекциях на оси декартовой системы координат, с учетом принятых допущений получаем две системы уравнений: (3) которая описывает электромагнитное поле TE-мод и (4) которая описывает электромагнитное поле TM-мод. 1. Дисперсионное уравнение для TE-мод Рассмотрим сначала систему уравнений (3), которая описывает электромагнитное поле TE-моды. Выражая из первых двух уравнений системы (3) составляющие и , и подставляя эти выражения в третье уравнение из (3), получаем однородное уравнение Гельмгольца для составляющей : (5) где — показатель преломления слоя. Тангенциальная составляющая определяется из следующего соотношения: (6) Получим дисперсионное уравнение для TE-мод. Запишем решение уравнения Гельмгольца (5) для подложки, световедущей пленки и покровного слоя волновода, показанного на рис. 1. В области 1 (подложка) решение уравнения (5) является экспоненциально затухающим: (7) где , — неизвестная постоянная. Составляющая определяется из уравнения (6): (8) В области 2 (световедущая пленка) решение уравнения (5) представляет собой распространяющуюся волну: (9) где , и — неизвестные постоянные. Составляющая определяется из уравнения (6): (10) В области 3 (покровный слой) решение уравнения (5) является экспоненциально затухающим: (11) где , — неизвестная постоянная. Составляющая определяется из уравнения (6): (12) Воспользуемся граничными условиями, заключающимися в непрерывности тангенциальных составляющих векторов напряжённости электрического и магнитного полей на границе раздела двух диэлектрических сред: (13) Подставляя в граничные условия (13) явные выражения для составляющих (7)-(12), приходим к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов: (14) Равенство нулю определителя системы уравнений (14) соответствует дисперсионному уравнению для TE-мод плоского трёхслойного оптического волновода: (15) На практике слои волноводы изготовляются из немагнитных диэлектриков, у которых . В этом случае дисперсионное уравнение (15) упрощается: (16) Уравнение (16) выражает связь . Однако явным образом из него эту зависимость получить нельзя и дисперсионное уравнение (16) может быть решено только численно. Различные корни решения соответствуют разным TE-модам. 2. Дисперсионное уравнение для TM-мод плоского Дисперсионное уравнение для TM-мод получается аналогичным образом с использованием системы уравнений (4). Однако его можно записать автоматически, исходя из уравнения (15) для TE-мод. Для этого воспользуемся принципом перестановочной двойственности и в уравнении (15) произведем замену: Дисперсионное уравнение для TM-мод имеет следующий вид: (17) 3. Дисперсионное уравнение для TE и TM-мод плоского трехслойного Дисперсионная характеристика представляет собой график зависимости . Однако, как видно из уравнений (16) и (17) данную зависимость в явном виде получить не представляется возможным. Поэтому дисперсионное уравнение для собственных волн регулярной линии передачи можно записать следующим образом: , (18) которое в общем случае является трансцендентным и может быть решено только численными методами. На первом этапе производится переход от величин и , имеющих размерность 1/м к безразмерным параметрам. Будем использовать два нормированных параметра: — нормированная ширина волновода; — нормированная постоянная распространения. Используя новые нормированные параметры, несложно переписать уравнение (16) для TE-мод в следующем виде: (19) В нормированных переменных дисперсионное уравнение имеет вид: . (20) Уравнение для частот отсечек для TE-мод несложно получить из (19) при : (21) Путем численного решения уравнения (21) определяются его корни , соответствующие частотам отсечек TE-мод. Первый корень является нормированной частотой отсечки нулевой TE-моды, второй корень — первой TE-моды и т.д. Аналогично несложно записать дисперсионное уравнение для TM-мод (17) в нормированном виде: (22) Нормированные частоты отсечек TM-мод определяются из следующего соотношения, которое получается из (22) при : (23) Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.) |