События и вероятности событий

Предметом теории вероятностей являются модели со случайными исходами. При этом рассматриваются только такие эксперименты, которые можно воспроизводить произвольное число раз, по крайней мере, теоретически.

Случайный исход эксперимента называется случайным событием, а возможность его появления определяется числом, называемым вероятностью события. Для обозначения событий будем использовать заглавные буквы латинского алфавита, а вероятность появления события обозначать р или Р(А).

Будем пользоваться понятиями для событий:

Ø невозможное событие – событие, которое не может произойти в условиях данного эксперимента; вероятность невозможного события равна нулю,

Ø достоверное событие – событие, которое обязательно произойдет в процессе эксперимента; вероятность достоверного события равна 1,

Ø противоположное событие -, событие, состоящее в том, что А не происходит,

Ø несовместные события – события, которые не могут произойти одновременно,

Ø независимые события – появление одного события не зависит от факта появления другого события или группы событий.

Так как события отождествляются с множествами, то над событиями можно производить операции, аналогичные операциям над множествами.

Ø - событие влечет событие ,

Ø - событие тождественно событию ,

Ø - сумма событий– событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий или ,

Ø - произведение событий– событие, состоящее в совместном осуществлении событий и ,

Ø - разность событий – событие, состоящее в том, что происходит, а не происходит,

Ø противоположное событие.

Множество элементарных исходов – множество взаимоисключающих исходов такое, что результатом эксперимента всегда является только один исход. Любое подмножество данного множества интерпретируется как событие.

Множество элементарных событий может быть дискретным или непрерывным.

Аксиоматическое определение вероятности события связано с построением вероятностного пространства.

Классическая вероятностная схема строится на основе проведения аналогии с экспериментом, результатом которого являются равновероятные исходы (бросание монеты, извлечение карт, извлечение шаров из урны и др.).

Классическая схема является математической формализацией опытов, в которых элементарные исходы обладают определенной симметрией к условиям опыта, и нет оснований, считать один из исходов более вероятным по отношен

.

Если число исходов образует непрерывное множество, например, при бросании точки в заданную область, то дискретное число исходов заменяется на меру области (длину отрезка, площадь фигуры) и приходим к формуле геометрической вероятности:

.

Поиск по сайту: