Тема 8. Идентификация систем одновременных уравнений

Наиболее распространенные методы оценки параметров системы одновременных уравнений:

· косвенный метод наименьших квадратов;

· двухшаговый метод наименьших квадратов;

· трехшаговый метод наименьших квадратов;

· метод максимального правдоподобия с полной информацией;

· метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Для оценки параметров идентифицируемой системы применяется косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), а для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой системы применяется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Процедура применения КМНК состоит из следующих этапов:

1. структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;

2. для каждого уравнения приведенной формы модели оцениваются приведенные коэффициенты (δ_ij) обычным МНК;

3. коэффициенты приведенной формы модели преобразовываются в параметры структурной формы.

Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

1. составляется приведенная форма модели, и определяются численные значения параметров каждого уравнения обычным МНК;

2. выявляются эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и находятся расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

3. обычным МНК определяются параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Таким образом, метод наименьших квадратов применяется дважды: при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических значений эндогенных переменных.

ДМНК является более общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнения ДМНК дает тот же результат, что и КМНК, поэтому в ряде компьютерных программ реализован только ДМНК.

Трехшаговый метод наименьших квадратов заключается в том, что на первом шаге к исходной модели применяется обобщенный метод наименьших квадратов с целью устранения корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших квадратов. Если случайные члены в модели не коррелируют, то трехшаговый метод наименьших квадратовсводится к двухшаговому.

Пример 7. Рассмотрим систему линейных одновременных уравнений, структурная форма которой приведена в примере 6:

Задание:

1. Определите метод оценки параметров модели.

2. Изложите методику оценки структурных параметров модели.

Решение.

Проверка модели на идентифицируемость показала, что первое уравнение является сверхидентифицируемым, а второе – точно идентифицируемым (см. пример 6). Следовательно, для оценки параметров первого уравнения следует применять двухшаговый метод наименьших квадратов, а для оценки параметров второго уравнения - косвенный метод наименьших квадратов.

Методика оценки параметров первого уравнения.

1. В соответствии со схемой ДМНК на первом этапе запишем приведенную форму модели:

Параметры δ_ij каждого уравнения приведенной формы определяются обычным методом наименьших квадратов.

2. На втором этапе выявляются эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и нахо-дятся расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

В нашем примере это переменная S_t, расчетные значения которой можно определить из второго уравнения приведенной формы модели.

3. В первое структурное уравнение, которое является сверхидентифицируемым, вместо фактических значений переменной S_t, подставляем расчетные значения , найденные на втором шаге. Таким образом, получаем уравнение:

.

Параметры этого уравнения уже можно оценивать обычным методом наименьших квадратов.

Методика оценки параметров второго уравнения.

Параметры приведенной формы модели δ_ij уже были определены на первом этапе.

Сравнивая второе уравнение структурной формы модели и второе уравнение приведенной формы, видно, что для получения соответствия между ними необходимо из второго уравнения приведенной формы исключить переменную P_t и ввести переменную R_t.

Для этого из третьего уравнения приведенной формы модели выражаем переменную P_t:

P_t = 1/ δ ₃₂(R_t – δ ₃₀ – δ ₃₁ R_t-1 – δ ₃₃ t –ν₃)

и подставляем ее во второе уравнение приведенной формы:

S_t = δ ₂₀ + δ ₂₁ R_t-1 + δ ₂₂/ δ ₃₂(R_t – δ ₃₀ – δ ₃₁ R_t-1 – δ ₃₃ t –ν₃) + δ ₂₃ t +ν₂.

Теперь раскрываем скобки:

S_t = δ ₂₀ + δ ₂₂/ δ ₃₂∙ R_t + (δ ₂₁ – δ ₃₁ δ ₂₂/ δ ₃₂) R_t-1 + (δ ₂₃ – δ ₃₃ δ ₂₂/ δ ₃₂) t +ν₂ – δ ₂₂/ δ ₃₂∙ν₃.

Сопоставляя полученной уравнение со вторым уравнением структурной формы, определяем коэффициенты:

a ₂ = δ ₂₀ – δ ₃₀/ δ ₃₂;

b ₂₁ = δ ₂₂/ δ ₃₂;

b ₂₂ = δ ₂₁ – δ ₃₁ δ ₂₂/ δ ₃₂;

b ₂₃ = δ ₂₃ – δ ₃₃ δ ₂₂/ δ ₃₂;

ε ₂ = ν₂ – δ ₂₂/ δ ₃₂∙ν₃.

Таким образом, все параметры структурной формы модели определены. ¨

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.

ВАРИАНТ 1.

Задача 1.

Предполагается, что объем предложения некоторого блага для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены этого блага и заработной платы сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице 10.

Таблица 10.

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Верно ли утверждение, что цена блага оказывает большее влияние на объем предложения блага, чем заработная плата сотрудников?

4. Для полученной модели (в естественной форме) проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

5. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 8 и остальным
8 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.

Изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня прибыли в экономике (Х_t, млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенными лагами:

Y_t = -5 + 1,5∙ X_t + 2∙ X_t-1 + 4∙ X_t-2 + 2,5∙ X_t-3 + 2∙ X_t-4 + ε_t.

(2,2) (2,3) (2,5) (2,3) (2,4)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. R ² = 0,90.

Задание:

4. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

5. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

6. Определите величину среднего лага и медианного лага.

Задача 3.

Структурная форма макроэкономической модели имеет вид:

где: С_t – расходы на потребление в период t,

Y_t – чистый национальный продукт в период t,

Y_t-1 – чистый национальный продукт в период t-1,

D_t – чистый национальный доход в период t,

I_t – инвестиции в период t,

T_t – косвенные налоги в период t,

G_t – государственные расходы в период t.

Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2. Запишите приведенную форму модели.

3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВАРИАНТ 2.

Задача 1.

По данным, представленным в таблице 11, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X₁ - потребление, млрд. долл., X₂ - инвестиции, млрд. долл.

Таблица 11

		9,5						16,5
	1,65	1,8	2,0	2,1	2,2	2,4	2,65	2,85	3,2	3,55
						23,5		26,5	28,5	30,5

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

2. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Какой из факторов оказывает большее влияние на объем валового национального продукта?

3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности
остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 5 и остальным 5 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.

Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

R ² = 0,96.

(0,43) (0,06) (0,15) F = 236,1

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

4. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.

5. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.

6. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:

1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.

2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

ВАРИАНТ 3.

Задача 1.

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х₂ – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х₃ – численность безработных, млн. чел.; Х₄ – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Таблица 12

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Упорядочите факторы по степени влияния на оборот розничной торговли?

4. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности
остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

5. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным
наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.

Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением:

ln Y = -3,52 + 1,53ln K + 0,47ln L + ε, R ² = 0,875.

(2,43) (0,55) (0,09) F = 237,4

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.

2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.

3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

где: C_t – совокупное потребление в период t,

Y_t – совокупный доход в период t,

I_t – инвестиции в период t,

Т_t – налоги в период t,

G_t – государственные расходы в период t,

Y_t-1 – совокупный доход в период t - 1.

Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2. Запишите приведенную форму модели.

3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВАРИАНТ 4.

Задача 1.

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: - товарные запасы в фактических ценах, млрд. руб.; Х₂ – номинальная заработная плата, руб.; Х₃ – денежные доходы населения, млрд. руб.; Х₄ – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Таблица 13

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Упорядочите факторы по степени влияния на оборот розничной торговли?

4. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности
остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

5. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.

По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения
(X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Y_t = 0,55∙ X_t + 0,25∙ X_t-1 + 0,14∙ X_t-2 + 0,09∙ X_t-3 + ε_t.

(0,06) (0,04) (0,04) (0,03)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. R² = 0,99.

Задание:

1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3. Определите величину среднего лага и медианного лага.

Задача 3.

Одна из модификаций модели спроса-предложения имеет вид:

где: Q_t^d – предложение товара в период t,

Q_t^s – спрос на товар в период t,

P_t – цена товара в период t,

P_t-1 – цена товара в период t-1,

I_t – доход в период t.

Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВАРИАНТ 5.

Задача 1.

По данным, представленным в таблице 14, изучается зависимость чистой прибыли предприятия Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X₁ - оборот капитала,. млрд. долл.; X₂ - численность служащих, тыс. чел.; X₃ - рыночная капитализация компании, млрд. долл.

Таблица 14

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Какой фактор оказывает наибольшее влияние на результат?

4. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности
остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

5. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 15 и осталь-ным 10 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.

Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

lg Y = -0,15 + 0,35lg K + 0,72lg L + ε, R ² = 0,97.

(0,43) (0,06) (0,15) F = 254,9

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.

2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.

3. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:

1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.

2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

ВАРИАНТ 6.

Задача 1.

По исходным данным за 16 месяцев, представленным в таблице 15, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены X₁ этого блага и заработной платы X₂ сотрудников этой фирмы.

Таблица 15.

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

Задача 2.

1. Используя исходные данные первой задачи и учитывая изменение экономической ситуации после 8 наблюдений, проверьте с помощью теста Чоу необходимость разбиения исходной выборки на две и построения для каждой из них
отдельного уравнения регрессии.

2. Постройте уравнение регрессии с включением фиктивных переменных, учитывающее изменение ситуации после 8 наблюдения.

3. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

4. Сравните качество полученной модели и модели, построенной в задаче 1.

Задача 3.

Структурная форма конъюнктурной модели имеет вид:

где: С_t – расходы на потребление в период t,

С_t-1 – расходы на потребление в период t-1,

Y_t – ВВП в период t,

I_t – инвестиции в период t,

I_t-1 – инвестиции в период t-1,

r_t – процентная ставка в период t,

M_t – денежная масса в период t,

G_t – государственные расходы в период t,

Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2. Запишите приведенную форму модели.

3. Определите метод оценки параметров модели.

ВАРИАНТ 7.

Задача 1.

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х₂ – официальный курс рубля по отношению к доллару США; Х₃ – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х₄ – индекс потребительских цен, в % к прошлому году.

Таблица 16

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Упорядочите факторы по степени влияния на оборот розничной торговли?

4. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

5. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и осталь-ным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по X?

Задача 2.

По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения (X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Y_t = 0,57∙ X_t + 0,24∙ X_t-1 + 0,11∙ X_t-2 + 0,10∙ X_t-3 + ε_t.

(0,07) (0,05) (0,04) (0,03)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. Значение R ² = 0,97.

Задание:

1. Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

2. Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3. Определите величину среднего лага и медианного лага.

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

где: S_t – зарплата в период t,

D_t – чистый национальный доход в период t,

M_t – денежная масса в период t,

C_t – расходы на потребление в период t,

С_t-1 – расходы на потребление в период t -1,

Un_t – уровень безработицы в период t,

Un_t-1 – уровень безработицы в период t -1,

I_t – инвестиции в период t.

Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2. Запишите приведенную форму модели.

3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1. Зарождение и формирование науки «эконометрика».
2. Назовите основные задачи эконометрики.
3. Основные этапы эконометрического моделирования. Проблемы эконометрического
   моделирования.
4. Виды эконометрических моделей. Модель спроса-предложения.
5. Исходные предпосылки построения регрессионных моделей.
6. Теорема Гаусса-Маркова. Классическая линейная модель множественной регрессии.
7. Метод наименьших квадратов для оценки параметров модели множественной регрессии.
8. Оценка точности и адекватности регрессионной модели.
9. Проверка значимости уравнения регрессии в целом и его коэффициентов?
10. Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки и последствия мультиколлинеарности.
11. Понятие мультиколлинеарности. Основные признаки мультиколлинеарности и способы ее устранения.
12. Стандартизованная и естественная формы уравнения множественной регрессии.
    Интерпретация параметров.
13. Обобщенная линейная модель множественной регрессии в случае гетероскедастичности остатков. Взвешенный метод наименьших квадратов.
14. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Понятие автокорреляции. Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и недостатки.
15. Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Теорема Айткена. Обобщенный метод наименьших квадратов.
16. Докажите, что в случае обобщенной линейной модели множественной регрессии ОМНК-оценки вектора параметров более эффективны, чем МНК-оценки.
17. Тесты на гетероскедастичность: их преимущества и недостатки.
18. Тест Голдфельда-Квандта на гетероскедастичность.
19. Тест Уайта на гетероскедастичность.
20. Тест Глейзера на гетероскедастичность.
21. Понятие автокорреляции. Тесты на наличие автокорреляции: их преимущества и недостатки.
22. Тест Бреуша-Годфри на наличие автокорреляции.
23. Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции.
24. Понятие гетероскедастичности остатков. Оценка параметров модели в случае гетероскедастичности.
25. Неоднородность данных в регрессионном смысле. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных.
26. Неоднородность данных в регрессионном смысле. Тест Чоу на неоднородность данных.
27. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпретация
    коэффициентов при фиктивных переменных.
28. Использование фиктивных переменных для анализа сезонных колебаний. Интерпретация коэффициентов модели, построенной только на фиктивных переменных.
29. Использование фиктивных переменных для измененяия угла наклона.
30. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Примеры нелинейных моделей регрессии.
31. Оценка параметров нелинейных моделей регрессии. Примеры нелинейных моделей регрессии.
32. Линейная и степенная модели множественной регрессии: интерпретация параметров.
33. Производственная функция Кобба-Дугласа: оценка параметров модели.
34. Производственная функция Кобба-Дугласа: эластичность объема производства.
35. Производственная функция Кобба-Дугласа: эффект от масштаба производства.
36. Идентификация временного ряда. Модели авторегрессии порядка р и модели скользящего среднего порядка q.
37. Марковский процесс (АР(1)) и процесс Юла (АР(2)): необходимые и достаточные условия стационарности.
38. Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ
    известно).
39. Авторегрессионная модель первого порядка: оценивание параметров (значение ρ неизвестно).
40. Авторегрессионная модель первого порядка: свойства автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
41. Нестационарные временные ряды.
42. Модель АРПСС(р, q, k).
43. Модели с распределенным лагом. Интерпретация параметров. Средний лаг. Медианный лаг.
44. Модели с распределенным лагом. Метод Алмон.
45. Модели с распределенным лагом. Метод Койка.
46. В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Изложите алгоритм адаптивных методов прогнозирования.
47. В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Что характеризует параметр адаптации?
48. Адаптивные методы прогнозирования. Метод экспоненциального сглаживания.
49. Адаптивные модели прогнозирования. Модель Брауна.
50. Покажите, что в модели Брауна экспоненциально-взвешенная скользящая средняя зависит от ошибки прогноза.
51. Адаптивные модели прогнозирования. Модель Хольта.
52. Покажите, что в модели Хольта коэффициенты модели зависит от ошибки прогноза.
53. Адаптивные модели прогнозирования с учетом сезонности.
54. Виды систем линейных уравнений. Структурная и приведенная формы модели.
55. Проблема идентифицируемости модели.
56. Необходимое условие идентифицируемости.
57. Достаточное условие идентифицируемости
58. Проблема идентифицируемости модели. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
59. Проблема идентифицируемости модели. Суть косвенного метода наименьших квадратов.
60. Модель спроса-предложения и ее модификации.
61. Модель спроса-предложения с учетом налога.
62. Модель спроса-предложения с учетом тренда.

Поиск по сайту: