 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тема 3. Линейные регрессионные модели с переменной структурой
При изучении социально-экономических процессов и явлений может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровня, например, образование, пол, фактор сезонности. Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным.
Оценить влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии можно путем введения фиктивных переменных.
В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические (бинарные) переменные, которые принимают всего два значения: «0» и «1». Например, при исследовании зависимости заработной платы от уровня образования Z можно рассмотреть k=3 уровня: начальное образование, среднее и высшее. Обычно вводят (k-1) бинарную переменную. В нашем случае потребуется ввести две фиктивные переменные.
Тогда регрессионная модель запишется в виде:
y= b0 + b1∙x1 + … + bm∙xm + bm+1∙z1 + bm+2∙z2 +ε,
где 
x1, …,∙ xm – экономические (количественные) переменные.
Наличие у работника начального образования будет отражено парой значений z1=0, z2=0.
Параметры при фиктивных переменных z1 и z2 представляют собой разность между средним уровнем результативного признака для соответствующей группы и базовой группы (в нашем примере это работники с начальным образованием).
При построении регрессионных моделей по неоднородным данным необходимо выяснить, действительно ли две выборки однородны в регрессионном смысле, можно ли объединить их в одну и рассматривать единую модель регрессии?
Для ответа на этот вопрос можно воспользоваться тестом Г.Чоу.
По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:
Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид – H0: b ' =b ''; D(ε ' )= D(ε '' )= σ2.
Если нулевая гипотеза верна, то две регрессионные модели можно объединить в одну объема n = n1 + n2.
Согласно критерию Г.Чоу нулевая гипотеза H0 отвергается на уровне значимости α, если статистика
где 
- остаточные суммы квадратов соответственно для объединенной, первой и второй выборок, n = n1 + n2.
Для проверки гипотезы о структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда можно также использовать тест Д.Гуйарати.
Пример 4. Рассмотрим полученную в примере 1 модель зависимости балансовой прибыли предприятия торговли 
(тыс. руб.) от следующих переменных:
- фонд оплаты труда, тыс. руб.; 
- объем продаж по безналичному расчету, тыс. руб.
Известно, что первая выборка значений переменных объемом n1 =12 получена при одних условиях, а другая, объемом n2 =12, - при несколько измененных условиях.
Задание: Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки в одну и рассматривать единую модель регрессии 
по 
?
Решение.
Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.
В соответствии со схемой теста построим уравнения регрессии по первым n1 =12 наблюдениям. Результаты представлены в таблице 8.
Таблица 8
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1,02E+09 | 5,1E+08 | 11,9033 | 0,002967 | |
| Остаток | ESS1 = = 3,85E+08 | 4,3Е+07 | |||
| Итого | 1,40E+09 |
Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по оставшимся n2 =12 наблюдениям, представлены в таблице 9.
Таблица 9
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1,87Е+09 | 9,33E+08 | 57,1758 | 7,6549E-06 | |
| Остаток | ESS2 = = 1,47E+08 | 1,63Е+07 | |||
| Итого | 2,01E+09 |
Результаты регрессионного и дисперсионного анализа модели, построенной по всем n = n1 + n2 = 24 наблюдениям, представлены в таблице 3 (ESS = 6,39Е+08):
Рассчитаем статистику F по формуле:
.
Находим табличное значение Fтабл = FРАСПОБР(0,05;3;18) = 3,15.
Так как, Fрасч < Fтабл, то справедлива гипотеза 
, т.е. надо использовать единую модель по всем наблюдениям. ¨
Поиск по сайту: