Уравнение гармонических колебаний математического маятника

Колебания – процессы, характеризующиеся той или иной степенью повторяемости по времени. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и другие. Все эти процессы, несмотря на различную физическую природу, описываются одинаковыми математическими уравнениями и имеют ряд общих свойств. Рассмотрим небольшой шарик массы m, подвешенный на лёгкой упругой пружине жёсткости k. В положении равновесия (х=0) сумма сил, действующих на шар, равна 0, т.е. . При отклонении шарика от положения равновесия его движение будет описываться уравнением: . Уравнение запишем в следующем виде: . Положение тела описывается через функцию косинуса (или синуса), которая называется гармонической, поэтому такие колебания называются гармоническими. Небольшое тело массой , подвешенное на лёгкой нерастяжимой нити длины , находящееся в однородном поле силы тяжести, называют математическим маятником. При отклонении от положения равновесия тело будет двигаться по дуге окружности, следовательно, его движение описывается основным уравнением динамики , . Рассмотрим малые отклонения от положения равновесия, тогда . .Подставим всё в основным уравнением динамики и получим стандартное уравнение динамики гармонических колебаний: изменение угла отклонения . Период колебаний математического маятника .

Поиск по сайту: