|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Мета роботи. Метою роботи є придбання практичних навичок з дослідження нелінійних систем автоматичного регулювання за допомогою методу ЛяпуноваМетою роботи є придбання практичних навичок з дослідження нелінійних систем автоматичного регулювання за допомогою методу Ляпунова. 10.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів При анализе устойчивости движений в нелинейных системах исследуют устойчивость в особых точках, характеризующих равновесные состояния и на предельных циклах, характеризующих автоколебания. Если в линейных системах работоспособными оказываются только устойчивые системы, то в нелинейных системах наличие автоколебаний является нормальным режимом ее функционирования. Нелинейная система второго порядка описывается системой уравнений: . Условие особых точек:
или .
Линеаризовав систему уравнений и найдя корни характеристического уравнения можно судить об устойчивости системы. Если корни характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости, то линеаризованная система устойчива, а соответствующая ей исходная нелинейная система асимптотически устойчива в окрестности, рассматриваемой особой точки. Если корни расположены в правой плоскости, то линеаризованная система неустойчива, а движение в окрестности особой точки является неустойчивым. Если корни расположены на мнимой оси, то линеаризованная система не устойчива, а для определения устойчивости нелинейной системы необходимо провести дополнительные исследования нелинейной системы, т.е. уравнения в первом приближении не дают точного представления об устойчивости нелинейной системы. В таком случае используется второй (прямой) метод Ляпунова, позволяющий определить устойчивость в большом. Теоремы Ляпунова об устойчивости нелинейных систем: 1. Если можно найти такую знакоопределенную функцию V(x, y), что тоже знакоопределенная функция противоположного знака, то движение в окрестности рассматриваемой особой точки асимптотически устойчиво. 2. Если можно найти такую знакоопределенную функцию V(x, y), что будет знакопостоянной функцией противоположного знака, то движение в окрестности рассматриваемой особой точки будет устойчивым в смысле Ляпунова. 3. Если существует такая функция V(x, y)> 0, что > 0, то такое движение неустойчиво.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |