Расчет термоэлектрических термометров

Исходными данными для расчета являются:

а) диапазон изменения температуры датчика;

б) допустимая относительная погрешность прибора;

в) градуировочная характеристика термопары (рисунок 1.3 и
приложение 1);

г) длина и диаметр термоэлектродов термопары и соединительных проводов.

1.2.1 Расчет параметров электрической схемы

Рисунок 1.3 – Характеристики термопар: — хромель-копель
(Х-К); 2 — железо-копель (Ж-К); 3 — хромель-алюмель (Х-А);
4 — никель-железо-спецкопель (НЖ-11-СК.); 5 — никель-кобальт-спецалюмель (НК-СА); 6—платина-платинородий (П-ПР).

Расчет схем термоэлектрических приборов (рисунки 1.1, 1.2) производится на основании соотношения для величины допустимой дополнительной погрешности, вызываемой изменениями сопротивления внешней цепи из-за отклонения температуры от нормальной. При этом предполагается, что осуществлена полная компенсация дополнительной температурной погрешности указателя. Исходя из этого условия, можно записать:

λ= = =

гдеλ— относительная температурная погрешность прибора на 1 градус (приведенный температурный коэффициент прибора), 1/град;

R _{i 0} — сопротивление участков электрической схемы с одинаковыми температурными условиями и материалом, ом;

α _i — температурные коэффициенты сопротивления участков цепи, 1/град;

R _Р— сопротивление рамки гальванометра, Ом;

R _ТС— сопротивление компенсационное (термистор), Ом;

R _Д — подгоночное сопротивление прибора, Ом;

R _G0= R _Р+ R _ТС+ R _Д — полное сопротивление гальванометричес-кого указателя, Ом;

— общее сопротивление внешней цепи прибора, Ом;

— коэффициент, который берется в пределах от 1 10

α_прив= — приведенный температурный коэффициент сопротивления внешнейэлектрической цепи прибора, 1/град.

Для определения α_привнеобходимо найти величину сопротивления каждого участка внешней цепи прибора. Разобьем внешнюю цепь на участки сопротивлений:

R ₁, R ₂ – сопротивления термоэлектродов термопары (положительного и отрицательного соответственно);

R ₃, R ₄ – сопротивления термоэлектродов от приемника термопары до соединительных проводов;

R ₅, R ₆ – сопротивления соединительных проводов.

1.Определяем сопротивления R ₅, R ₆ и при нормальных условиях по формулам:

R ₅₀ = ; R ₆₀ =

гдеρ₅, ρ₆— удельные сопротивления материала соединительных проводов при 20°С; медь ρ = 0,01752 · 10^-6Ом·м; хромель ρ = 0,7 · 10^-6Ом м; копель ρ = 0,7 · 10^-6Ом м;

L — длина соединительных проводов от разъемной колодки до указателя, м — до 10;

S= — поперечное сечение провода, м²(величину D берут (1,5÷2,0) 10^{-3 м});

2.Определяем сопротивление термоэлектродов термопары R ₁₀ и R ₂₀:

положительный термоэлектрод

R ₁₀ = Ом

где ρ₁— удельное сопротивление положительного термоэлектрода термопары (никель-кобальтовый сплав

ρ_ик=(0,319-0,921) Ом м при температуре 0÷900°С соответственно;

L ₁— длина погруженной части термопары, м;

θ₁— температура горячего спая термопары, град;

α₁— температурный коэффициент материала термоэлектрода, равный (1,05÷0,37)·10^-3 l/град при температурах 0÷900°С соответственно;

отрицательный термоэлектрод

R ₂₀ = Ом,

где ρ₂— удельное сопротивление отрицательного термоэлектрода (для алюмеляρ_ал= (0,33÷0,35)·10^-6ОМ м в диапазоне 0÷100° С);

θ₂= θ₁—температура горячего спая термопары, град;

α₂— температурный коэффициент термоэлектрода термопары; (для алюмеля α_ал = 1,0·10^-3 l/ град в диапазоне 0÷100°С);

L ₂ =L ₁— длина погруженной части отрицательного термоэлектрода, м.

3.Аналогично определяем сопротивление термоэлектродовR₃₀ и R₄₀: от приемника термопары до соединительных проводов:

положительный термоэлектрод

R ₃₀ = Ом,

где ρ₁ — удельное сопротивление положительного термоэлектрода;

θ₃- температура свободных концов термоэлектродов;

L ₃— длина электрода от приемника термопары до соединительных проводов, м, обычно 1,5 — 2,0 м;

S ₃, S ₄- сечения проводов, м²;

отрицательный термоэлектрод

R ₄₀ = Ом.

4.Определяем сопротивление одной термопары при нормальной температуре

R _T1 = R ₁₀ +R ₂₀ +R ₃₀ +R ₄₀Ом,

то же для комплекта термопар

R _T =mR _T1Ом,

где m — число термопар, включенных последовательно.

5. Определяем сопротивление внешней цепи прибора

R ₅₀ +R ₆₀ +R _TОм.

6.Определяем приращение сопротивлений внешней цепи на 1 град

Ом.

7. Определяем величину α_прив

α_прив= = 1/град

8. Определяем величину k из формулы

k=

9. Определяем величину сопротивления рамки гальванометра.

Величина тока в цепи прибора равна

I= = мA,

где E — термо ЭДС, развиваемая термопарой в милливольтах

U = = мВ;

U — напряжение на зажимах гальванометра. Величину сопротивления рамки гальванометра найдем из условия допустимой мощности рассеивания P_p. Мощность, рассеиваемая в рамке гальванометра, принимается равной 4 8 мкВт. Величина сопротивления рамки гальванометра определяется из формулы

R _p= = Ом.

Учитывая, что сопротивление токоподводящих пружин обычно равно 2 Ом (приложение 2), получим:

– 2 Ом

10. Определяем сопротивление температурной компенсации указателя из условий полной компенсации его температурных погрешностей:

R _тс.тцт=

R _тс.твг=

где β_Р— температурный коэффициент линейного расширения материала рамки; медь 17·10^-61/град; алюминий 26·10^-61/град;

β_маг — температурный коэффициент линейного расширения материала магнита (8÷18)·10^-61/град [5];

γ _В - температурный коэффициент индукции 1/град.

Например, альнико V:

	8,0	4,0	3,0
	-0,024	-0,016	-0,016

альмико VI

	8,0	3,6	2,0
	-0,032	-0,020	-0,020

L _m, D — длина и диаметр магнита [6].

δ_Е - температурный коэффициент модуля упругости материала противодействующих пружинок: фосфористой бронзы 4·10^-41/град; бериллиевой бронзы 3·10^-41/град;

β_пр- температурный коэффициент линейного расширения материала противодействующейпружины: фосфористая бронза β_пр=0,175·10^-41/град; бериллиевая бронза β_пр=0,185·10^-41/град;

α_р - температурный коэффициент сопротивления материала рамки гальванометра: медь α_p=0,0043 1/град; алюминий α_р = 0,0036 1/град;

α_тс - ТКС (смесь окислов кремния и железа) α=3,4·10^-3 1/град.

11. Определяем подгоночное сопротивление

R _Д = R _G0 – (R _P +R _ТС ) = (R _P +R _ТС ) Ом.

Таблица 1.2 Ориентировочные технические параметры термоэлектрических термометров

Подгоночное сопротивление можно разделить на подгоночное сопротивление соединительных проводов R _дук и подгоночное сопротивление указателя, т.е.

R _д = R _дсп +R _дук

Подгоночное сопротивление изготовляют изконстанта или манганина.

1.2.2 Расчет магнитной системы указателя

Расчет магнитной цепи с постоянными магнитами указателя сводится к определению величины индукции в рабочем зазоре и к нахождению размеров и материала магнита, требуемого для создания в рабочем зазоре магнитной индукции заданной величины и удовлетворяющего условиям оптимального его использования.

Форму и размеры магнита определяют из конструктивных соображений и заданных технических требований, предъявляемых к проектируемому прибору. При выполнении расчета считаем, что магнитным сопротивлением участков главной цепи магнитопровода, содержащих железо, можно пренебречь и что магнит намагничивается до установки его в систему. После выбора конструктивной схемы магнитной системы (приложение В) основная задача расчета заключается в определении Индукции в рабочем зазоре. Эта задача сводится к отысканию прямой возврата и точки состояния магнита на кривой размагничивания B=f(H), соответствующей нейтральной зоне магнита. Прямая возврата характеризуется средним значением коэффициента магнитного возврата ρ=tgα (смотри таблицу 3.3). Расчет магнитной системы указателя смотри в главе 2.

1.2.3 Расчет электромеханических параметров

(подвижной системы, указателя)

1. Определяем длину одного витка рамки из соотношения

l_B = 2 (A+B) м,

где А — длина рамки;

В — ширина рамки. Для термометров типа ТЦТ-9 ширина рамки В — 2 r (рисунок 1.4, 1.5)

Соотношение А/В обычно берется в пределах 1,3 1,5.

2. Определяем число витков рамки

ω =

где - сопротивление рамки гальванометра, Ом;

- длина одного витка, м;

γ - удельный вес материала (для алюминия γ = 2,646·10⁴Н/м³, для меди γ= 8,72·10⁴Н/м³);

ρ - удельное сопротивление материала рамки, Ом·м;

λ - показатель степени для веса подвижной системы на кернах 1,5 1,33 (в приборах с весом подвижной части менее 10 ^-2 Н его принимают равным 1 [7]);

Q₂ — балластный вес подвижной системы, Н

Рисунок 1.4- Принципиальная кинематическая схема измерительного механизма типа ТЦТ-9.

Балластный вес может изменяться от (3 0,45)·10^-3Н причем меньшее его значение соответствует меньшему показателю степени.

Рисунок 1.5-Принципиальная кинематическая схема измерительного механизма указателя типа ТВГ-1.

3. Определяем длину провода рамки

L = l _B w м

4. Определяем сечение провода рамки

q = ρ м²

5. Определяем поперечное сечение стороны рамки

S = м²

где w — число витков рамки;

k _m- коэффициент заполнения, равный 0,7 0,8.

Величина площади поперечного сечения стороны рамки ограничивается при прочих равных условиях размером воздушного зазора, который берут равным (2 3)·10^-3м, а толщина рамки в пределах одного миллиметра; ширина ее поперечного сечения (2 3)·10^-3м.

6.Определяем активный вес рамки

Q ₁= γ ρ

7. Определяем вес подвижной системы

Q=Q₁+Q₂=2λQ₁=

так как

Q₂=(2λ-1)Q₁

8. Определяем вращающий момент.

Для гальванометров с активной стороны рамки l _p, параллельной оси вращения подвижной системы — указатель типа ТЦТ-9 (рисунок 1.4)

M _вр= 2rl _p wB _B I Н·м,

где 2 r — неактивная сторона рамки, м;

l _p — активная часть рамки, м;

B _B— магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл;

I — ток в рамке, А.

Для гальванометра с активной стороной рамки, перпендикулярной к оси вращения подвижной системы, — указатель типа ТВГ-1 (рисунок 1.5)

Н·м,

где R _m — внешний радиус кольца магнита, намагниченного по образующей, м;

r _m— внутренний радиус кольца магнита, м.

9. Определение размеров противодействующей пружины (смотри главу 3).

10. Определение коэффициента добротности (смотри главу 2).

11. Оценка успокоения подвижной системы (смотри главу 3).
Вычисляем величину полного критического сопротивления прибора из соотношения

Ом.

где m — коэффициент электромеханической связи;

;

;

с — коэффициент упругости пружины, Н·м/рад;

J _C— момент инерции подвижной системы, кг·м². Момент инерции подвижной системы равен сумме моментов инерции рамки — стрелки — и противовеса — . Моменты инерции подсчитываются по формулам, приведенным в приложении 4 и в главе 3.

Производим оценку успокоения прибора.

Критерием оценки успокоения прибора служит соотношение между сопротивлением R _G0+ R _BH и критическим сопротивлением R _k прибора.

Для обеспечения оптимального успокоения необходимо чтобы β было немного больше единицы. Степень успокоения прибора β равна

β=

Рисунок 1.6 Универсальные кривые переходного процесса в системе второго порядка при единичной входной возмущающей функции

По величине β (рисунок 1.6) находим характер переходного процесса подвижной системы.

Определяем время успокоения подвижной системы:

t_y ≈0,75 T ₀ для β<1

t_y≈ T ₀для β=1

t_y ≈1,5β T ₀для β>1

где Т ₀ — период собственных колебаний подвижной системы определяется по формуле

Т ₀ =2π сек.

1.2.4 Расчет биметаллической пружины

(для компенсации температурных погрешностей)

1. Определение угла отклонения подвижной системы на величину погрешности, связанной с изменением результирующей термо ЭДС от изменения температуры холодного спая, производим в зависимости от конструкции указателя по формулам:

рад;

рад.

где 2 r — ширина рамки, м;

l _p — активная часть длины рамки, м;

— число витков рамки;

B _B— индукция в воздушном зазоре, Тл;

— общее сопротивление электрической цепи, Ом;

с — коэффициент упругости пружины, Н·м/рад;

k — чувствительность термопары, град;

θ_хс- температура холодного спая, град;

R _mи r _m— радиусы кольца магнитопровода — внешний и внутренний соответственно, м.

2. Определяем размеры биметаллической пружины из условия компенсации температурной погрешности

φ₀= φ_бп

где φ_бп — угол закручивания биметаллической пружины.

а) Развернутая длина биметаллической пружины определяется из соотношения

L _БП= м,

где β₁ — температурный коэффициент линейного расширения термоактивной пластинки биметалла (для немагнитной стали 25% Ni и 75% Feρ₁=18·10^-61/град;

β ₂ — температурный коэффициент линейного расширения термоинертной пластинки (инвар β₂=1·10^-61/град);

θ_макс-θ_мин— диапазон изменения температуры холодного спая;

— толщина биметаллической спирали, м.

Биметаллические ленты выпускаются толщиной

(0,3; 0,5;0,6;2)·10^-3м.

б) Число витков биметаллической пружины

n _бп= ,

где r _вн— внутренний радиус спирали, м;

r _нр— наружный радиус спирали, м.

Поиск по сайту: