АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Статистические гипотезы

Читайте также:
  1. Бахолдина В.Ю. Происхождение человека. Находки, термины, гипотезы. М.: Фолиум. 2004.
  2. Клинические и статистические прогнозы
  3. Нормальное распределение. Статистические гипотезы
  4. Основные статистические и исходные данные
  5. Понятие гипотезы.
  6. Приложение 3. Математико-статистические модели распределения имен в длинных исторических хрониках
  7. Среднестатистические затраты килокалорий в минуту с учетом веса атлета и частоты пульса.
  8. Статистические вероятности различных сценариев развития аварии с выбросом СУГ.
  9. Статистические взаимосвязи и их анализ
  10. Статистические ДАННЫЕ НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ проектирования
  11. Статистические данные по неврологическому отделению МУЗ ГБ№1 г. Старый Оскол за 2011-2013 года

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения либо о параметрах известных рас­пределений20. Так, статистической будет гипотеза о том, что пере­менная в генеральной совокупности распределена по нормальному закону. Проверяемую гипотезу называют нулевой (основной) гипоте­зой и обозначают Я0. Наряду с нулевой рассматривается конкури­рующая гипотеза Я, (альтернативная), которая ей противоречит.

Статистический критерий и проверка гипотез. Для проверки ну­левой гипотезы (используется специально подобранная случайная величина, точное либо приближенное распределение которой из­вестно и обычно сведено в таблицы. Эта величина называется ста­тистическим критерием. Обозначим его пока К.

Для критерия К фиксируется так называемая критическая об­ласть, т. е. совокупность значений критерия, при. которых нулевую гипотезу отвергают. Точка Ккр называется критической, если она отделяет критическую область от области принятия гипотезы.

Различают правостороннюю, левостороннюю и двустороннюю критические области.

Принятие или отвержение гипотезы производится на основе со­ответствующего статистического критерия с определенной вероятно­стью. Считают, что нулевая гипотеза справедлива, если вероятность того, что критерий К примет значение, большее Ккр, т. е. попадет в критическую область, равна выбранному значению вероятно­сти a т. е.

Принятая вероятность а называется уровнем значимости.

Практически принятие или отвержение нулевой гипотезы прово­дится следующим образом: выбирается соответствующий критерий (этот вопрос будет обсуждаться далее); вычисляется наблюдаемое значение критерия КИ, исходя из эмпирического распределения; вы­бирается уровень статистической значимости (обычно 0,05 или 0,01).

По таблице распределения критерия К для данного уровня зна­чимости находят критическую точку Ккр. Если Кя > КК1>, нулевую гипотезу отвергают, если же КИ < Кку, то ее отвергать нет основа­ния.

Делая такие выводы (т. е. принимая или отвергая гипотезу), можно совершить ошибки двух типов: отвергнуть гипотезу, когда она верна; принять ее, когда она неверна. Поэтому при принятии гипотезы было бы неверным считать, что она тем самым полно­стью доказана. Для большей уверенности необходимо ее проверять другими способами (например, увеличить объем выборки).

Отвергают гипотезу более категорично, чем принимают.

Примеры статистических гипотез: а) нормальное распределение имеет заданное среднее и дисперсию либо имеет заданное среднее (о дисперсии ничего не говорится); б) распределение нормальное либо два неизвестных распределения одинаковы.

В качестве критериев чаще всего используются случайные ве­личины, распределенные нормально (Z — критерий), по закону «Фи­шера (F — критерий Фишера), по закону Стьюдента (t — критерий Стьюдента), по закону хи-квадрат (критерий c2) и т. д.

В качестве конкретного примера рассмотрим применение крите­рия хи-квадрат для проверки гипотезы о виде распределения изу­чаемого признака.

Критерий хи-квадрат. Популярность критерия хи-квадрат обусловлена главным образом тем, что применение его не требует пред­варительного знания закона распределения изучаемого признака. Кроме того, признак может принимать как непрерывные, так и дискретные значения, причем измеренные хотя бы на номинальном уровне.

Если закон распределения признака неизвестен, но есть основа­ния предположить, что он имеет определенный вид А, то критерий X2 позволяет проверить гипотезу: исследуемая совокупность распре­делена по закону А. Для проверки такой гипотезы сравниваются эмпирические (наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в пред­положении определенного распределения А) частоты. Выпишем эти частоты:

Как правило, эмпирические и теоретические частоты будут раз­личаться. Возможно, что наблюдаемое различие случайно (стати­стически незначимо) и объясняется либо малым числом наблюде­ний, либо способом их группировки, либо иными причинами. Но возможно, что расхождение частот значимо и объясняется тем, что теоретические частоты вычислены исходя из неверной гипотезы о характере распределения значений рассматриваемых признаков, генеральной совокупности. Критерий c2 отвечает на вопрос, случай­но или пет такое расхождение частот. Как любой критерий, c2 не доказывает справедливость гипотезы, а лишь с определенной веро­ятностью а устанавливает ее согласие или несогласие с данными

наблюдениями., Критерий c2 имеет вид

Критическая точка распределения c2 находится (см. табл. Б прило­жения} по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы df. Число степеней свободы находят по формуле

df=k – l – r,

где k — число интервалов вариационного ряда; r— число парамет­ров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки (например, для нормального распределения оценивают два параметра: m и s2).

Рассмотрим пример, когда признак оценивался в терминах «очень низкий», «средний», «очень высокий» и был получен сле­дующий ряд распределения для этих трех категорий:

Проверим гипотезу о том, что в генеральной совокупности зна­чения этого признака распределены равномерно.

Теоретическое распределение для этих групп получим, если предположим, что эти категории независимы, т. е. респондент с одинаковой вероятностью может попасть в любую группу. Очевид­но, ожидаемая (теоретическая) частота будет равна 24/3 = 8 человек.

Таким образом, имеем следующие эмпирические и теоретические частоты:

Проверяется гипотеза, что число респондентов во всех трех катего­риях одинаково, т. е. отличие распределения от равномерного ста­тистически незначимо.

 

По таблице распределения c2, например, для уровня значимости 0,05 и степени свободы, равной df = 3 — 1 = 2, находим критиче­скую точку c2 кр = 5,991. Таким образом, наблюдаемое значение c2 меньше c2 кр следовательно, данные наблюдений согласуются с ну­левой гипотезой и не дают оснований ее отвергнуть.

Хи-квадрат критерий применим и для проверки нулевой гипо­тезы об отсутствии связей между признаками в случае, если эмпи­рические данные сгруппированы не по одному, как выше, а гкг не­скольким признакам. Например, пусть имеется выборка в 190 чело­век, чье мнение относительно какого-то определенного вопроса ис­следовалось (табл. 5). Расчленим эту выборку на три независимых категории по возрасту. Рассмотрим следующие гипотезы: — не существует различия мнений относительно этого вопроса среди различных возрастных групп; Н—существует различие. Проверим гипотезу для уровня значимости а = 0,05.

Для нахождения ожидаемой (теоретической) частоты в любой клетке таблицы необходимо просто перемножить соответствующие маргинальные частоты и разделить произведение на итоговую сум­му. Например, ожидаемая частота для клетки (а) равна

 

Для нашего примера df= (4 — 1)(3 — 1) = 6. По табл. Б прило­жения находим, что c2 кр = 16,812. Следовательно, нужно отвергнуть гипотезу о том, что нет различий в мнении среди неодинаковых возрастных групп, т. е. можно предположить, что существует зна­чимая статистическая взаимосвязь между тем, к какой возрастной группе принадлежит респондент, и тем мнением, которое он высказывает. Однако величина c2 не говорит о силе связи между переменными, а лишь указывает на вероятность существования такой свя­зи. Для Определения интенсивности связи необходимо использовать Соответствующие меры связи.

Для корректного применения методов, основанных на c2, иссле­дователь должен обеспечить выполнение следующих условий. Вы­борку необходимо получить из независимых наблюдений. Данные могут быть измерены на любом уровне, но ни одна из ожидаемых частот не должна быть слишком мала (минимум 5). Если же часто­ты оказываются менее 5, то необходимо либо уменьшить степень дробности группировки признаков, объединив соседние категории, либо обратиться к другому критерию21.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)