 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Оцінка випадкових похибок прямих вимірювань
Випадкові похибки проявляються при багаторазових спостереженнях вимірюваної величини в однакових умовах одним оператором і за допомогою одного і того ж засобу вимірювання. Такі вимірювання прийнято називати рівноточними.
При статистичній обробці результатів багаторазових спостережень необхідно виконати таку послідовність дій:
1. Провести багаторазові вимірювання і отримати масив Х1, Х2, …, Хn вимірювальної інформації.
2. Поправити результати вимірювань, вилучивши відомі систематичні похибки шляхом внесення поправок у результати спостережень.
3. Знайти математичне сподівання поправлених результатів спостережень і прийняти його за дійсне значення.
Для нормального закону розподілу, а якщо поступитися ефективністю оцінки, то й для всіх симетричних розподілів, за оцінку математичного сподівання ряду рівноточних спостережень приймають середнє арифметичне
4. Визначити випадкове відхилення.
Різниця 
представляє собою випадкове відхилення (випадкову абсолютну похибку) при і -му спостереженні. Вона може бути позитивною і негативною.
Середнє арифметичне незалежно від закону розподілу має такі властивості
і 
які використовуються для перевірки правильності обчислення 
.
5. Обчислити експериментальне середнє квадратичне відхилення результатів вимірювання за формулою Бесселя
де Хі – результат і-го вимірювання, 
- середнє арифметичне n результатів.
Підкреслимо, що для серії n вимірювань однієї й тієї ж величини параметр Sхарактеризує розсіювання результатів багаторазових n вимірювань однієї і тієї ж величини. Оскільки ми обчислюємо середнє арифметичне, необхідне для одержання оцінки σ, то природно взяти його за результат вимірювання. В даному випадку середнє арифметичне залежить від числа вимірювань і є випадковою величиною, яка має деякі дисперсії відносно істинного значення.
6. Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного визначається за формулою
 |
Отже, якщо в якості результату багаторазових вимірювань взяти середнє арифметичне , то випадкова похибка (S) зменшується в 
разів порівняно з випадком (рис.1), коли за результат багаторазових вимірювань приймалось будь-яке одне з n спостережень. Тому багаторазові вимірювання з наступним усередненням результатів і прийняттям цього середнього за результат вимірювання є досить ефективним методом зменшення випадкової похибки.
7. Визначити довірчі границі похибки вимірювання, що представляє собою верхню й нижню границі інтервалу, який накриває із заданою ймовірністю похибку вимірювання. Якщо число вимірювань n ≤ 20, то довірчий інтервал випадкової похибки при заданих імовірності Р і середньому квадратичному відхиленні 
визначається за формулою Стьюдента:
де kt – коефіцієнт розподілу Стьюдента, який залежить від заданої ймовірності Р і числа вимірювань n.
Розглянемо тепер, яку саме довірчу ймовірність необхідно задавати. Як правило, приймають Р = 0,95. Якщо вимірювання повторити неможливо, то Р = 0,99, а в особливо відповідальних випадках, коли вимірювання, що виконуються, пов’язані із створенням нових еталонів або їхні результати можуть суттєво вплинути на здоров’я людини, Р = 0,997.
8. Представити результат вимірювання
Поиск по сайту: