ГІДРОСТАТИЧНИЙ ТИСК

Розподіл тиску в рідині, що знаходиться в стані спокою, визначають з рівняння рівноваги Ейлера:

(2.1)

Тут X, Y і Z - проекції одиничних масових сил на від­повідні координатні осі X, Y і Z, мають розмірність приско­рення.

Диференціальне рівняння поверхні рівного тиску має ви­гляд:

= 0. (2.2)

Якщо рідина в стані спокою, то на неї діє тільки сила тяжіння (X = 0; Y = 0; Z = - , вісь направлена вверх) і роз­поділ тиску в рідині визначається основним рівнянням гідро­статики:

р= , (2.3)

де ро - тиск на вільну поверхню; h - глибина занурення да­ної точки; - густина рідини. Із формули (2.3) випливає за­кон Паскаля: зовнішній тиск передається усім точкам в об'ємі рідини однаково.

Закон Паскаля є теоретичною основою всіх гідростати­чних машин (гідравлічні преси і акумулятори, домкрати і му­льтиплікатори).

Із формули (2.2) видно, що в стані абсолютного спокою рівняння вільної поверхні

=const. (2.4)

Найпростішим приладом для вимірювання тиску в посу­дині з рідиною є п'єзометр, що являє собою вертикальну (від­криту зверху) скляну трубку, приєднану до посудини (рисунок 2.1). П'єзометр вимірює надлишковий тиск в точці під'єднаная. П'єзометрична висота рівна

або (2.5)

П'єзометричною поверхнею називається поверхня, на якій тиск рівний атмосферному. Якщо то п'єзометрична поверхня проходить ви­ще рівня рідини в посудині; якщо , то п'єзомет-

рична поверхня проходить ни­жче рівня рідини; якщо , то п'єзометрична поверхня збігається з поверх­нею рідини.

Атмосферний тиск вимірюєть­ся баро-метрами, надлишковий – манометра-ми.

Для вимірювання різниці тис­ків у двох точках використо­вують диференціальні маноме­три (рисунок 2.2). Величина обчислюється з

умови рівності тисків для кож­ної точки на площині порів­няння (закон сполучених посу­дин)

(2.6)

Площиною порівняння називають горизонтальну пло­щину, від якої ведеться відлік висот вибраних точок в об'ємі рідини.

При розв'язанні задач площину порівняння завжди су­міщають з найнижчим відомим положенням рівня рідини.

Вакуумметрична висота - це висота рідини у вакуумме­трі (рисунок 2.3), що відповідає величині вакууму

(2.7)

(2.8)

або (2.9)

Якщо в формулі (2.3) за­мінити через геометри­чні висоти вільної повер­хні Z₀ і точки Z₁ (рису­нок 2.4), то одержимо ос­новне рівняння гідроста­тики в такому вигляді

(2.10)

= ρgz ₁ +р ₁.

Поділимо праву і ліву частини (2.10) на pg, одержимо

z₀ + , (2.11)

За основним рівнянням гідростатики (2.11) сума геометричної та п'єзо­метричної висот є стала для всіх точок рідини в спокої.

Задача 2.4 Визначити тиск, що виникає в рідині, і силу, яку розвиває гідравлічний прес (рисунок 2.7), що характеризу­ється такими даними: діаметр великого плунжера D=280 мм, діаметр малого плунжера d = 40 мм, більше плече держака а = 600 мм, менше плече держака =50мм, зусилля, яке прикладене до держака, Q = 245H, Вагою плунжера та тертям в ущільненнях нехтувати.

Рисунок 2.7

Поиск по сайту: