 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Завдання 3.7..31
а) Визначити, чи буде збіжним (або розбіжним) такий невласний інтеграл:
.
Розв’язання.
Цей інтеграл є невласним інтегралом першого роду і, за означенням дорівнює
,
Таким чином,
,
Тобто цей невласний інтеграл є збіжним і його величина дорівнює числу 
.
б) Визначити, чи буде збіжним (або розбіжним) такий невласний інтеграл:
.
Розв’язання.
Цей інтеграл є невласним інтегралом другого роду і, за означенням дорівнює
Таким чином,
Тобто цей невласний інтеграл є розбіжним і його величина дорівнює 
.
Завдання 3.8..31. Обчислити обсяг виготовленої продукції 
за проміжок часу 
, якщо продуктивність праці
год., 
год.
Розв’язання.
Для обчислення застосуємо формулу 
,
а саме
одиниць продукції.
ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ №3
Завдання 3.1. Показати, що функція 
задовольняє задане співвідношення і обчислити диференціал функції у точці М (х,у)при заданих 
.
3.1.1.
 .
|  ; М (1; 1);  .
|
3.1.2.
 .
|  ; М ( ; 0); .
|
3.1.3.
 .
|  ; М (–2; 1);  .
|
3.1.4.
 .
| ; М (3; 2);  .
|
3.1..5.
 .
|  ; М (–1; 1);  .
|
3.1.6.
 .
|  ; М (3; 4);  .
|
3.1.7.
 .
| ; М(1; 4);  .
|
3.1.8.
 .
| ; М (2; –2);  .
|
3.1.9.
 .
|  ; М (4; 2);  .
|
3.1.10.
 .
|  М (3; 1);  .
|
3.1.10  .
|  ; М ( ;–  );  .
|
3.1.11.
 .
|  ; М (5; –4);  .
|
3.1.13.
 .
| ; М ( ; 0);  .
|
3.1.14
 .
|  ; М (4; –1);  .
|
3.1.15
 .
|  ; М (2; 4); .
|
3.1.16.
 .
|  ;М(0; – );  .
|
3.1.17.
 .
|  ; М (3; –6); .
|
3.1.18.
 .
| ; М (е; 1);  .
|
3.1.19.
 .
|  ; М (– ; 0) 
|
| 3.1.20.
.
|  ; М (е; 1);  .
|
3.1.21.
 .
| ; М (1; –2); .
|
3.1.22.
 .
| ; М (3; 4);  .
|
3.1.23.
 .
|  ; М (0;– ); .
|
3.1.24.
 .
| ; М ( ; );  .
|
3.1.25.
 .
|  ; М ( ; );  .
|
3.1.26.  .
|  ; М (–2; 0);  .
|
3.1.27.
 .
|  ; М (1; 1);  .
|
3.1.28.
 .
|  ; М (;  ); .
|
3.1.29.
 .
|  ; М (;  ); .
|
3.1.30.
 .
|  ; М (–4; 2);  .
|
Завдання 3.2.Дослідити на екстремум функцію .
3.2.1.  .
| 3.2.2.  .
|
3.2.3.
 .
| 3.2.4.
 .
|
3.2.5.  .
| 3.2.6.  .
|
3.2.7.
 .
| 3.2.8.
 .
|
3.2.9.  .
| 3.2.10.  .
|
3.2.11.  .
| 3.2.12.  .
|
3.2.13.
 .
| 3.2.14.  .
|
3.2.15.
 .
| 3.2.16.
 .
|
3.2.17.
 .
| 3.2.18.
.
|
3.2.19.  .
| 3.2.20.  .
|
3.2.21.  .
| 3.2.22.
 .
|
3.2.23.
 .
| 3.2.24.
 .
|
3.2.25.
 .
| 3.2.26.
 .
|
3.2.27.
 .
| 3.2.28.  .
|
3.2.29.  .
| 3.2.30.  .
|
Завдання 3.3. Знайти інтеграли.
| 3.3.1. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ;
е)  .
|
| 3.3.2. | а)  ;
б)  ; в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.3. | а) 
б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.4. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.5. | а) 
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.6. | а)  ;
б)  ; в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.7. | а) 
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.8. | а)  ; б)  ; в)  ;
| г)  ; д)  ;
е)  .
|
| 3.3.9. | а)  б)  ; в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.10. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.11. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.12. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ;
е) 
|
| 3.3.13. | а) 
б) 
в) 
| г) 
д)  е) 
|
| 3.3.14. | а)  ;
б)  ; в)  ;
| г)  ; д)  ; е) 
|
| 3.3.15. | а)  ; б) ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.16. | а)  ; б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.17. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ;
е)  .
|
| 3.3.18. | а)  ; б)  ; в  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.19. | а)  ;
б)  ; в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.20. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.21. | а) ;
б) ;
в) ;
| г) ; д) ; е)  .
|
| 3.3.22. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.23. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.24. | а)  ;
б)  ;
в 
| г)  ; д)  ;
е)  .
|
| 3.3.25. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.26. | а)  ; б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ; е)  .
|
| 3.3.27. | а)  ; б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.28. | а)  ;
б)  ;
в)  ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
| 3.3.29. | а)  ; б)  ;
в)  ;
| г)  ;
д)  ; е) 
|
| 3.3.30. | а)  ;
б)  ;
в) ;
| г)  ; д)  ; е)  .
|
Завдання 3.4. Обчислити визначений інтеграл
| 3.4.1. | а) 
| б) 
|
| 3.4.2. | а) 
| б) 
|
| 3.4.3. | а) 
| б) 
|
| 3.4.4. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.5. | а) 
| б) 
|
| 3.4.6. | a)  ;
| б) 
|
| 3.4.7. | а) 
| б) 
|
| 3.4.8. | а) 
| б) 
|
| 3.4.9. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.10. | а) 
| б) 
|
| 3.4.11. | а) 
| б) 
|
| 3.4.12. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.13. | а) 
| б) 
|
| 3.4.14. | а)  ;
| б)  .
|
| 3.4.15. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.16. | а) 
| б)  .
|
| 3.4.17. | а) ;
| б) 
|
| 3.4.18. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.19. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.20. | а) 
| б) 
|
| 3.4.21. | а) 
| б) 
|
| 3.4.22. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.23. | а) 
| б) 
|
| 3.4.24. | а) 
| б) 
|
| 3.4.25. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.26. | а)  ;
| б) 
|
| 3.4.27. | а) 
| б) 
|
| 3.4.28. | а) 
| б) 
|
| 3.4.29. | а) 
| б) 
|
| 3.4.30. | а)  ;
| б) 
|
Завдання 3.5. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
3.5.1.
 .
| 3.5.2.
 .
|
3.5.3.
 .
| 3.5.4.
 .
|
3.5.5.
 .
| 3.5.6.
 .
|
3.5.7.
 .
| 3.5.8.
|
3.5.9.
 .
| 3.5.10.  .
|
3.5.11.
 .
| 3.5.12.
 .
|
3.5.13.
 .
| 3.5.14.
 .
|
3.5.15.
 .
| 3.5.16.
|
3.5.17.  .
| 3.5.18.
 .
|
3.5.19.
| 3.5.20.
|
3.5.21.
 .
| 3.5.22.
 .
|
3.5.23.
 .
| 3.5.24.
 .
|
3.5.25.
 .
| 3.5.26.
 .
|
3.5.27.
 .
| 3.5.28.
|
3.5.29.
 .
| 3.5.30.
|
Завдання 3.6. Знайти довжину дуги кривої:
3.6.1. 
| 3.6.2. 
|
3.6.3. 
| 3.6.4. 
|
3.6.5. 
| 3.6.6. 
|
3.6.7. 
| 3.6.8. 
|
3.6.9. 
| 3.6.10. 
|
3.6.11. 
| 3.6.12. 
|
3.6.13.  
| 3.6.14. 
|
3.6.15. 
| 3.6.16. 
|
3.6.17.
| 3.6.18.
|
3.6.19. 
| 3.6.20. 
|
3.6.21. 
| 3.6.22.
|
3.6.23. 
| 3.6.24. 
|
3.6.25. 
| 3.6.26. 
|
3.6.27. 
| 3.6.28. 
|
3.6.29. 
| 3.6.30. 
|
Завдання 3.7. Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність.
| 3.7.1. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.2. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.3. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.4. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.5. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.6. | )  ;
| б) 
|
| 3.7.7. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.8. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.9. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.10. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.11. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.12. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.13. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.14. | а)  ;
| б). 
|
| 3.7.15. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.16. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.17. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.18. | а)  ;
| б)
|
| 3.7.19. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.20. | а)  ;
б) 
| а) ;
б)
|
| 3.7.21. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.22. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.23. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.24. | )  ;
| б) 
|
| 3.7.25. | а)  ;
| б)
|
| 3.7.26. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.27. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.28. | а)  ;
| б) 
|
| 3.7.29. | а)  ;
| б)
|
| 3.7.30. | а)  ;
| б) 
|
Завдання 3.8. Обчислити обсяг виготовленої продукції F 
за проміжок часу 
, якщо продуктивність праці f (t) дорівнює
3.8.1.  .
| 3.8.2.  .
|
3.8.3.  .
| 3.8.4.  .
|
3.8.5.  .
| 3.8.6.  .
|
3.8.7.  .
| 3.8.8.  .
|
3.8.9.  .
| 3.8.10.  .
|
3.8.11.  .
| 3.8.12.  .
|
3.8.13.  .
| 3.8.14.  .
|
3.8.15.  .
| 3.8.16.  .
|
3.8.17.  .
| 3.8.18.  .
|
3.8.19.  .
| 3.8.20.  .
|
3.8.21.  .
| 3.8.22.  .
|
3.8.23.  .
| 3.8.24.  .
|
3.8.25.  .
| 3.8.26.  .
|
3.8.27.  .
| 3.8.28.  .
|
3.8.29.  .
| 3.8.30.  .
|
Основна рекомендована література
1. Лубенська Т.В., Чупаха Л.Д., Трофименко В.І. Вища математика. Модуль 4. Диференціальне числення функції багатьох змінних: Навч. посібник. – К.: Книжкове вид-во НАУ, 2006. – 116 с.
2. Ковтонюк І.Ю., Корнілович Є.Ю., Олешко Т.І. Вища математика. Модуль 6. Інтегральне числення функцій однієї змінної: Навч. Посібник. – К.: Книжкове вид-во НАУ, 2005. – 112 с.
3. Ластівка І.О., Коновалюк В.С., Ковтонюк І.Ю., Паламарчук Ю.А., Петрусенко В.П., Чуб Л.О. Вища математика. Модуль 3. Невизначений та визначений інтеграли: Навч. посібник– К.:Книжкове вид-во НАУ, 2007. – 208 с.
4. Мазур К.І., Олешко Т.І., Трофименко В.І. Вища математика. Модуль 5. Диференціальне числення функцій багатьох змінних: Навч. Посібник. – К.: Книжкове вид-во НАУ, 2005. – 104 с.
Додаткова рекомендована література
5. Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів: Вища математика. - К.: Національна академія управління, 1997. - 398 с.
6. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: А.С.К., 2001. – 68с.
7. Вища математика: Збірник задач: Навч. посібник /В.Дубовик, І. Юрик, І. Вовкодав та ін.; За ред. В.Дубовика, І. Юрика. – К: 2001, – 480 с.
Поиск по сайту: