Стоимость денег во времени. Временная оценка денежных потоков

Принятие решения о вложении капитала определяется, в ко­нечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Например, приобретая сейчас облигацию, мы рассчитываем в течение всего срока займа регулярно получать доход в виде начисленных процентов, а по окончании получить основную сумму долга. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие рас­ходы. В нашем примере инвестиционный доход равен сумме полу­ченных процентов, так как затраты на покупку облигаций будут совпадать с выплатами по принципалу, однако положительные денежные потоки (выплата процентов и основной суммы долга) и отрицательные денежные потоки (инвестирование каптала) не бу­дут совпадать по времени возникновения и, следовательно, будут не сопоставимы.

Теория стоимости денег исходит из предположения, что день­ги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение со временем стоимости денег происходит под влиянием целого ряда факторов.

Важнейшими факторами можно назвать инфляцию и способ­ность денег приносить доход при условии их разумного инвести­рования в альтернативные проекты.

Таким образом, в нашем примере мы должны сравнивать за­траты на приобретение облигации с суммой предстоящих доходов, приведенных по стоимости к моменту инвестирования.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных по­токов. Временная оценка денежных потоков основана на исполь­зовании шести функций сложного процента.

1. Сложный процент.

2. Дисконтирование.

3. Текущая стоимость аннуитета.

4. Периодический взнос в погашение кредита.

5. Будущая стоимость аннуитета.

6. Периодический взнос в фонд накопления.

Теория и практика использования указанных функций слож­ного процента базируется на ряде допущений.

1. Денежный поток – это денежные суммы, возникающие в определенной хронологической последовательности.

2. Денежный поток, в котором все суммы различаются по ве­личине, называется обычным денежным потоком.

3. Денежный поток, в котором все суммы равновеликие, называется аннуитетом.

4. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемые периодом.

5. Денежный поток может возникать в конце периода, а также в начале и середине периода.

6. Предварительно рассчитанные таблицы сложного процента без корректировки применимы только к денежному потоку, возни­кающему в конце периода.

7. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйственного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу.

8. Ставка дохода на инвестиции – это процентное соотно­шение между чистым доходом и вложенным капиталом.

Для приведения денежных потоков к сопоставимому виду существуют так называемые множительные таблицы.

Таблицы тип А – систематизированы по видам функций сложного процента. Для их использования необходимо определить используемую функцию и на пересечении строки, соответствую­щей периоду, и столбца, адекватного ставке дисконта, найти мно­житель, позволяющий откорректировать ту или иную сумму.

Таблицы тип В – сгруппированы по величине процентной ставки. Для решения задачи в этом случае необходимо сначала найти страницу, совпадающую со ставкой дисконта, а затем на пе­ресечении столбца, совпадающего с нужной функцией, и строки, соответствующей периоду, найти множитель.

Сложный процент.

Символ функции – FV.

Таблицы тип В – колонка № 1.

Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодич­ности начисления процентов.

Рис. 1 Возрастание по сложному проценту текущей стоимости,

S – инвестиционная стоимость;

t – время, годы.

Расчет будущей стоимости основан на логике сложного процента, который представляет геометрическую зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления.

, где

FV – величина накопления;

S – первоначальный вклад;

i – процентная ставка;

n – число периодов начисления процентов.

Задача, которая, по сути, является алгоритмом, позволяющим решать самые разнообразные инвестиционные вопросы, может быть сформулирована следующим образом.

Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

Решение:

1. Найдем страницу, соответствующую процентной ставке – 10%.

2. В колонке № 1 найдем фактор, соответствующий периоду накопления[1].

3. Период накопления – 3, фактор – 1,3310.

4. Рассчитаем сумму накопления

400 х FV^3(10%) = 400 х 1,3310 = 532,4 тыс. руб.

Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, т.е. присоединения их к инвестиционному капиталу.

Техника простого процента предполагает арифметическую зависимость между суммой вклада, процентной ставкой и периодом накопления. Следовательно, простой процент начисляется только один раз в конце срока депозитного договора. Если бы приведен­ная выше ситуация предполагала начисление простого процента, то накопленная сумма составила:

400(1+0,10 х 3) = 520 тыс. руб.

Периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом накоплении необходимо откорректировать процентную ставку и число периодов начисления процентов:

Для определения периода времени, необходимого для удвое­ния первоначального вклада используется правило 72-х. Это пра­вило дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3-18%.

Удвоение первоначального вклада произойдет через число пе­риодов, равное

частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода.

Дисконтирование.

Символ функции – PV.

Таблицы тип В – колонка № 4.

Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем при данном периоде накопления и процентной ставке. Настоящая стоимость, а также текущая или приведенная стоимости являются синонимичными понятиями.