 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
МЕТОДИ ПРОЕЦІЮВАННЯ. ТОЧКА, ПРЯМА
1. Які відомі вам основні методи проеціювання предметів на площині?
Основні методи проеціювання предметів на площині – центральне та паралельне. Паралельне проеціювання буває прямокутним і косокутним, але метод прямокутного проеціювання є більш простим і зручним, тому йому віддають перевагу перед косокутним.
2. Сформулюйте основні властивості паралельного проеціювання.
1) Проекція точки є точка.
2) Проекція прямої є пряма.
3) Якщо точка належить лінії, то проекція точки належить однойменній проекції лінії.
4) Відрізок прямої, який паралельний площині проекцій, проеціюється на цю площину в натуральну величину.
5) Відрізок прямої, який паралельний напрямку проеціювання, проеціюється на площину проекції у вигляді точки.
6) Проекції паралельних прямих паралельні.
7) Проекції рівних і паралельних відрізків прямих рівні.
8) Відношення довжин відрізків паралельних прямих дорівнює відношенню довжин їх проекцій.
9) Якщо точка ділить відрізок в якомусь співвідношенні, то проекція цієї точки ділить проекцію відрізка в тому ж співвідношенні.
3. Що називають оберненістю кресленика?
Креслення називають оборотним, якщо по зображенню фігури можна відновити її форму, розміри і положення в просторі.
4. Що називають координатами точки простору у декартовій системі координат?
Координати точкиу декартовій системі координат – це числа, які визначають відстань точки від трьох площин координат, що перетинаються в одній точці під прямим кутом.
5. Особливості побудови креслеників в осній системі і безосній системі.
В безосній системі зображення предметів тримірного простору на площині отримують методом проеціювання за допомогою проеціюючих променів. При проеціювання предметів необхідно, щоб напрямок усіх променів відповідав певним умовам. Згідно з цим виділяють 2 методи проеціювання: центральне і паралельне.
Перевага центральних проекцій – наочність. Недоліки – складність побудови зображень та складність визначення натуральних величин предметів, які проеціюють. Зображення проекції предмета на площині в загальному випадку спотворене порівняно з дійсним.
Перевага паралельних проекцій – простота побудови зображень та простота визначення натуральних величин предметів, які проеціюють. Недолік – порівняно мала наочність.
В осній системі зображення отримують внаслідок обертання площини проекцій навколо осей. Утворюється креслення, яке складається з двох або трьох чи більше ортогональних проекцій геометричної фігури, які зв’язані між собою (метод Монжа). Особливість епюра Монжа в тому, що на ньому існують дві осі: одна для горизонтальної, а друга – для профільної площин проекцій.
6. Покажіть побудову проекцій точки, яка розміщена в першому октанті. (с.14)
(будуємо осі OX, OY, OZ і точку А. Потім будуємо проекції точки А на площини OX, OY, OZ. Точка А1 є горизонтальною проекцією точки А на площину ХOY, точка А2 – фронтальна проекція точки А на площину ХOZ, точка А3 – профільна проекція точки А на площину ZOY).
7. Що називають постійною прямою кресленика? Як за її допомогою побудувати третю проекцію точки? (с.19)
Постійна прямакреслення – це бісектриса кута у1Оу3.
Алгоритм побудови третьої проекції точки за допомогою постійної прямої:
1) З фронтальної проекції А2 проводять горизонтальну лінію зв’язку.
2) З горизонтальної проекції А1 провести горизонтальну лінію зв’язку до перетину в точці А0 з постійною прямою, тобто бісектрисою кута у1Оу3.
3) З точки А0 проводять вертикальну лінію до перетину з лінією, проведеної з фронтальної проекції А2. Отримаємо шукану точку А3.
8. Побудувати кресленик відрізків прямих ліній, які розміщені у різних площинах декартової системи. Покажіть частинні положення прямих. (с.21-25)
Прямі частинного (особливого) положення діляться на прямі рівня і проеціюючі прямі. Прямі рівня бувають горизонтальні, фронтальні і профільні. Проеціюючі прямі бувають горизонтально проеціюючі, фронтально проеціюючі і профільно проеціюючі прямі.
(треба побудувати 6 прямих в різних системах координат та їх проекції:
прямі рівня: 1) пряму, яка паралельна горизонтальній площині проекцій;
2) пряму, яка паралельна фронтальній площині проекцій;
3) пряму, яка паралельна профільній площині проекцій.
проеціюючі прямі: 4) пряму, яка перпендикулярна до горизонтальній площині;
5) пряму, яка перпендикулярна до фронтальній площині проекці
6) пряму, яка перпендикулярна до профільній площині проекцій.
9. Які прямі називають лініями рівня?
Лінії рівня – це прямі, які проеціюються на одну з площин проекцій в натуральну величину, а на дві інші – у вигляді відрізків меншої величини, які займають на кресленні вертикальне чи горизонтальне положення.
10. Що називають слідом прямої лінії? Назвіть правила побудови сліду прямої лінії. Побудуйте прямі частинного (особливого) положення. (с.21-26)
Сліди прямої лінії – це точки перетину прямої з площинами проекцій.
Правила побудови горизонтального сліду Н прямої лінії АВ:
1) Продовжити фронтальну проекцію А2В2 прямої АВ до перетину в точці Н2 з віссю ОХ.
2) З точки Н2 провести вертикальну лінію перпендикулярно осі ОХ.
3) Продовжити горизонтальну проекцію А1В1 прямої АВ до перетину в точці Н1 з вертикальною лінією зв’язку. Точка Н1 є горизонтальною проекцією горизонтального сліду прямої АВ.
(треба побудувати 6 прямих в різних системах координат та їх проекції:
прямі рівня: 1) пряму, яка паралельна горизонтальній площині проекцій;
2) пряму, яка паралельна фронтальній площині проекцій;
3) пряму, яка паралельна профільній площині проекцій.
проеціюючі прямі: 4) пряму, яка перпендикулярна до горизонтальній площині;
5) пряму, яка перпендикулярна до фронтальній площині проекці
6) пряму, яка перпендикулярна до профільній площині проекцій.
11. Як зображуються на кресленику прямі, що перетинаються, паралельні і мимобіжні прямі? (с.27-28)
(якщо дві прямі в просторі не паралельні між собою і не перетинаються, то такі прямі називаються мимобіжними).
12. Способи побудови третьої проекції точки на епюрі. (с.18-19)
Способи побудови третьої проекції точки: проекційний спосіб, координатний спосіб та спосіб з використанням постійної прямої креслення.
13. Як визначають на кресленику натуральну величину відрізка? (с.28-30)
Для визначення натуральної величини відрізка необхідно побудувати прямокутний трикутник, у якого один катет є проекція відрізка на одну з площин проекцій, а другим катетом є різниця відстаней кінців відрізка до цієї площини. Гіпотенуза такого трикутника дорівнює натуральній величині відрізка.
14. Як визначають на кресленику кут нахилу до площини проекцій (горизонтальної, фронтальної і профільної)? (с.29-30)
Кут нахилу відрізка до площини проекції (до тієї площини проекцій, на якій проекція відрізка прийняти за катет-проекцію прямокутного трикутника) дорівнює куту між натуральною величиною відрізка АВ (гіпотенузою) і катетом-проекцією.
ПЛОЩИНА
1. Покажіть способи завдання площини на площинах проекцій. (с.31)
На кресленні площину можна зобразити проекціями геометричних елементів, які повністю визначають її положення в просторі, а саме:
- трьома точками, які не належать одній прямій;
- прямою і точкою, яка не належить прямій;
- двома прямими, що перетинаються;
- двома паралельними прямими;
- трикутником або іншою плоскою фігурою;
- слідами або лініями нульового рівня.
2. Як побудувати прямі лінії та точки у заданих площинах? (с.33-34)
(алгоритми побудови горизонталі, фронталі, профільної прямої)
Ознаки належності прямої до площини:
- пряма належить площині, якщо вона має з нею дві спільні точки;
- пряма належить площині, якщо вона має з нею одну спільну точку і паралельна іншій прямій, що лежить у цій площині або в площині, їй паралельній;
- пряма належить площині, якщо її сліди лежать на однойменних слідах площини.
З цих ознак випливає – пряма належить площині, якщо вона паралельна одному із слідів цієї площини і з другим слідом має спільну точку.
Ознака належності точки до площини: точка належить до площини, якщо вона лежить на довільній прямій, яка належить цій площині.
3. Які площини називають площинами загального положення? Їх проекції на площини проекцій. (с.36)
Площина, яка не паралельна і не перпендикулярна ні одній із площин проекцій, називається площиною загального положення.
(побудувати площину та її проекції на площини проекцій)
4. Які площини називають площинами рівня? Їх проекції на площини проекцій. (с.36)
Площини, які паралельні одній площині проекцій та одночасно перпендикулярні до двох інших площин проекцій, називаються площинами рівня.
(побудувати горизонтальну, фронтальну та профільну площини рівня та їх проекції на площини проекцій)
5. Які площини називають проеціюючими? Їх проекції на площини проекцій. (с.37-38)
Площини, які перпендикулярні до однієї з площин проекцій, називаються проеціюючими площинами.
(побудувати горизонтальну, фронтальну та профільну проеціюючу площини та їх проекції на площини проекцій)
6. Покажіть побудову горизонталі, фронталі, профільної прямої, лінії найбільшого нахилу площин загального положення. (с.33-35)
(Горизонталь – пряма, яка належить даній площині і паралельна горизонтальній площині проекцій. Фронталь – пряма, яка належить даній площині і паралельна фронтальній площині проекцій. Профільна пряма – пряма, яка належить даній площині і паралельна профільній площині. Лінії найбільшого нахилу площини – прямі, які лежать в цій площині та перпендикулярні або до горизонталей, або до фронт алей, або до її профільних прямих)
7. Накресліть схему і алгоритм розв’язку задачі на побудову точки перетину прямої лінії з площиною загального положення. (с.41)
Алгоритм розв’язку:
1) Через задану пряму DF проводять допоміжну площину a.
2) Будують лінію перетину МN заданої площини з площиною a.
3) Визначають точку перетину К лінії перетину МN з прямою DF.
8. Наведіть алгоритм побудови лінії перетину двох площин загального положення.
1) Задано дві площини a і b.
2) Вибирають допоміжну площину, як правило, проектуючи або площину рівня.
3) Знаходять лінію перетину допоміжної площини та заданої площини a.
4) Знаходять лінію перетину допоміжної площини та заданої площини b.
5) Знаходять точку перетину цих прямих.
6) Аналогічним способом знаходять ще одну точку перетину та проводять через них пряму, яка і є шуканою лінією перетину двох площин a і b.
9. Як визначити видимість елементів кресленика відносно площин проекцій? (с.41)
Видимість геометричних елементів відносно площини p1 визначають способом конкуруючих точок. З двох конкуруючих точок (площини та прямої) на p1 видима та, яка має більшу висоту в площині p2. Висновок: частина прямої D1F1 від проекції А1В1 до точки К1 є невидимою. Тим же способом визначають видимість геометричних елементів на площині p2.
10. Сформулюйте ознаки належності точки до площини, прямої до площини.
Ознаки належності прямої до площини:
- пряма належить площині, якщо вона має з нею дві спільні точки;
- пряма належить площині, якщо вона має з нею одну спільну точку і паралельна іншій прямій, що лежить у цій площині або в площині, їй паралельній;
- пряма належить площині, якщо її сліди лежать на однойменних слідах площини.
З цих ознак випливає – пряма належить площині, якщо вона паралельна одному із слідів цієї площини і з другим слідом має спільну точку.
Ознака належності точки до площини: точка належить до площини, якщо вона лежить на довільній прямій, яка належить цій площині.
11. Сформулюйте ознаку прямої, яка паралельна площині.
Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
Поиск по сайту: