СПОСОБИ ПЕРЕТВОРЕННЯ КРЕСЛЕНИКА

1. У чому сутність перетворення кресленика за допомогою заміни площини проекцій?

Сутність перетворення кресленика за допомогою заміни площини проекцій полягає в тому, що просторове положення заданих точок, прямих, площин залишається незмінним, а замість однієї з існуючих площин проекцій вибирають нову однойменну площину проекцій так, щоб проеціюванням на неї можна було б визначити натуральні величини геометричних елементів або розв’язати інші задачі.

2. Яка лінія заданої площини визначає напрям нової площини проекції при переведенні площини загального положення у проеціюючу площину?

Напрям нової площини проекції при переведенні площини загального положення у проеціюючу площину визначає головна лінія площини: або горизонталь, або фронталь, або профільна пряма.

3. Які перетворення треба виконати для розв’язку задачі на визначення кутів нахилу заданої площини до площини проекції? (с.45-46)

Для визначення натуральної величини кута нахилу площини (наприклад, DАВС) до площини проекцій потрібно нову площину проекцій розташувати перпендикулярно DАВС і одній з площин проекцій. Для цього в площині трикутника проводимо одну з головних ліній площини (наприклад, фронталь АН), перпендикулярно до якої розташовуємо нову площину p₄. Нову вісь проводимо перпендикулярно до А₂Н₂. Площина трикутника відносно p₁ стала проеціюючою. На площину p₄ без спотворення проеціюється кут нахилу трикутника до фронтальної площини проекцій p₂.

4. Скільки потрібно зробити замін проекцій, щоб визначити натуральну величину заданої площини?

Щоб визначити натуральну величину заданої площини потрібно зробити дві заміни площин проекцій. Якщо ж задана площина є проеціюючою, то потрібна тільки одна заміна площин.

5. У чому полягає сутність способу обертання навколо осі, що перпендикулярна до площини проекцій?

Сутність способу обертання навколо осі, що перпендикулярна до площини проекцій, полягає в тому, що система площин проекцій p₂/p₁ залишається нерухомою, а положення геометричних елементів міняється шляхом обертання навколо однієї або двох обраних осей до потрібного положення в даній системі.

6. Яку пряму вибирають за вісь обертання при переведенні площини загального положення у фронтально проеціююче? В горизонтально проеціююче? (с.50-51)

При переведенні площини загального положення у фронтально проеціююче за вісь обертання вибирають фронтально проеціюючу пряму, а в горизонтально проеціююче – горизонтально проеціюючу пряму.

7. Чи можна вважати плоскопаралельне переміщення геометричних образів обертанням навколо проеціюючих прямих і чому?

Плоскопаралельне переміщення геометричних образів можна вважати обертанням навколо проеціюючих прямих, тому що цей спосіб є безосьовим обертанням (навколо уявної осі). В плоскопаралельному переміщенні осі можна не фіксувати, бо вони не впливають на одержання результату. Основні площини проекцій p₁ та p₂ вважають зафіксованими в просторі, а геометричні предмети обертають певним чином, щоб перевести їх із загального положення в окреме.

8. Наведіть алгоритм знаходження натуральної величини площини загального положення способом плоскопаралельних переміщень. (с.50-51)

Алгоритм знаходження натуральної величини площини загального положення (наприклад, трикутника) способом плоскопаралельних переміщень:

1) В трикутнику АВС проводиться головна лінія площини, наприклад, фронталь f.

2) Фронтальна проекція переміщується так, щоб f₂ розташувалась перпендикулярно до осі х, при цьому фронталь на площині p₁ спроеціюється в точку, а весь трикутник – в слід-проекцію.

3) Далі виконується друге переміщення, в якому слід-проекція, яка отримана при розв’язку першого перетворення, переміщується до розташування паралельно осі х, а на площині p₂ отримуємо трикутник А₂В₂С₂, який дорівнює натуральній величіні трикутника АВС.

ПОВЕРХНІ

1. Назвіть основні способи завдання поверхонь.

Існують три основних способи завдання кривих поверхонь:

- аналітичний (за допомогою рівнянь);

- за допомогою каркаса;

- кінематичний (переміщенням ліній у просторі).

2. Що називають каркасом поверхні?

Каркас поверхні – це сукупність декількох послідовних положень твірної та напрямної.

3. Що є визначником поверхні? Назвіть основні види переміщень твірної лінії.

Визначник поверхні – це сукупність незалежних геометричних елементів та умов, необхідних і достатніх для завдання поверхні.

Основні види переміщень твірної лінії: паралельний перенос, обертання, трансцендентне зміщення.

4. Ознака належності точки до поверхні.

Ознака належності точки до поверхні: точка належить поверхні, якщо ця точка належить прямій, яка лежить на цій поверхні.

5. Назвіть основні властивості поверхонь обертань.

Основна властивість поверхні обертання: будь-яка площина, яка перерізає поверхню обертання і розташована перпендикулярно до її осі обертання, дає в перерізі цієї поверхні коло.

6. Які многогранники називають правильними? Наведіть приклади.

Правильні многогранники – це опуклі багатогранники, у яких всі грані є правильними багатокутниками з однією і тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині багатогранника сходиться одне і теж число ребер. Наприклад, куб, правильна піраміда, правильна призма.

7. Визначте загальну схему визначення точок перетину поверхні площиною.

При перетині поверхонь площиною утворюється плоска крива лінія, кожна точка якої є точкою перетину лінії каркаса поверхні з січною площиною. Для побудови точок лінії перерізу застосовують метод допоміжних січних площин та метод перетворення площин проекцій. Звичайно обирають допоміжні січні площини рівня або проекціювальні площини, що дає можливість визначити множину точок перетину ліній каркаса поверхні з допоміжною площиною.

Форма фігури перерізу залежить від поверхні, яка перерізається, та від розташування площини відносно цієї поверхні. Якщо гранна поверхня перерізається площиною, то переріз має вид багатокутника, вершини якого є точками перетину січної площини з ребрами, а сторони – лініями перетину січної площини з гранями. Таким чином, побудова перерізу багатокутника зводиться до побудови точки перетину прямої з площиною або лінії перетину двох площин. Відповідно розрізняють два способи побудови: спосіб ребер і спосіб граней.

Якщо криволінійна поверхня перерізається площиною, то переріз має вид кривої лінії (замкненої або розімкненої).

8. Які точки називають головними, які випадковими або проміжними?

У лінії перетину двох поверхонь розрізняють головні (опорні) і випадкові точки. Опорні точки – це точки, розміщені на крайніх контурних твірних поверхні, найвищі і найнижчі точки фігури, точки, які визначають границю видимості. Опорні точки завжди дозволяють бачити, в яких межах розташовані проекції лінії перетину і де між ними має сенс визначити випадкові точки. Випадкові точки – це точки, які потрібні для більш точної побудови лінії перетину поверхонь.

9. Алгоритм графічних побудов при визначенні точок перетину прямої лінії з поверхнею.

Алгоритм графічної побудови точок перетину прямої лінії з поверхнею

1) Через пряму, яка перетинає поверхню, проводять допоміжну січну площину.

2) Будують лінію перетину (фігуру перерізу) поверхні з січною площиною. На кривій поверхні фігура перерізу – це плоска крива лінія, на багатограннику – це багатогранник.

3) Знаходять точки перетину прямої з фігурою перерізу, які і є шуканими точками.

10. За яких умов у перерізі конуса утворюються коло, еліпс, гіпербола, парабола, трикутник?

Коли поверхня прямого кругового конуса перерізана площиною, паралельною до його основи, то в перерізі отримуємо коло.

Коли поверхня прямого кругового конуса перерізана площиною, яка перетинає всі твірні конуса, то в перерізі отримуємо еліпс.

Коли поверхня прямого кругового конуса перерізана площиною, яка паралельна одній твірній конуса, то в перерізі отримуємо параболу.

Коли поверхня прямого кругового конуса перерізана площиною, яка паралельна двом твірним конуса, то в перерізі отримуємо гіперболу.

Коли поверхня прямого кругового конуса перерізана площиною, яка проходить через вершину конуса, то в перерізі отримуємо рівнобедрений трикутник.

Поиск по сайту: