Короткі теоретичні відомості. Рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини

Рівняння Бернуллі для елементарної струминки ідеальної рідини. Основним рівнянням гідродинаміки, яке визначає зв’язок між тиском і швидкістю для рухомого потоку рідини, є рівняння Бернуллі.

Для двох довільних поперечних перерізів елементарного струменя ідеальної рідини (рис.4.1) рівняння Бернуллі має вигляд:

.

У цьому рівнянні i – питома енергія положення (висоти) частинок в перерізах 1 і 2 відповідно; і – питома енергія тиску в перерізах 1 і 2; і – питома кінетична енергія в перерізах 1 і 2.

Якщо поділити почленно рівняння Бернуллі на g, то одержимо:

Рис. 4.1. Графічне зображення рівняння Бернуллі

,

де і – геометричні напори в перерізах 1 і 2 відповідно; і – п’єзометричні напори в перерізах 1 і 2; і – швидкісні напори в перерізах 1 і 2.

Оскільки перерізи 1 і 2 були взяті довільно, то рівняння Бернуллі можемо записати для будь-якого перерізу елементарного струменя:

.

Сума трьох складових цього рівняння є повний гідродинамічний напір Н. Це – величина стала у всіх перерізах елементарного струменя, тобто:

.

Рівняння Бернуллі для реальної рідини. З’ясуємо, які необхідно ввести корективи в рівняння Бернуллі для елементарного струменя ідеальної рідини, щоб воно стало справедливим і для потоку руху реальної рідини. У потоці реальної рідини швидкість у різних точках поперечного перерізу різна і залежить від режиму руху рідини.

Якщо режими руху рідини ламінарний або турбулентний, то в рівнянні Бернуллі слід ввести деякий коефіцієнт , що враховує нерівномірність розподілу швидкостей у перерізу потоку рідини. Цей коефіцієнт називається Коріолісовим. Коефіцієнт Коріоліса для ламінарного руху рідини = 2, для турбулентного – = 1÷1,05.

Іншу зміну в рівняння Бернуллі треба ввести у зв’язку з тим, що частина енергії рідини витрачається на гідравлічні опори.

У гідравліці розрізняють два види таких опорів: лінійні й місцеві.

Лінійні опори виникають за рахунок тертя між частинками рідини, а також між частинками рідини і стінкою трубопроводу. Ці втрати енергії рідини зумовлені роботою сил тертя. Вони розподілені рівномірно на ділянках прямолінійного та рівномірного руху і дещо нерівномірно на ділянках нерівномірного руху. Втрати енергії рідини на лінійні опори будемо позначати .

Опори, що зумовлені різного роду місцевими перешкодами (крани, коліна, звуження або розширення, засувки, вентилі), називають місцевими опорами. Вони також ведуть до втрати енергії або напору рухомої рідини, їх позначимо . Ці опори ведуть до зміни швидкостей потоку рідини як за числовим значенням, так і за напрямом.

Враховуючи ці всі поправки, рівняння Бернуллі для потоку реальної рідини можна записати у такому вигляді:

,

де – сума всіх лінійних і місцевих опорів.

На закономірностях, одержаних із рівняння Бернуллі, ґрунтується принцип дії карбюратора двигуна внутрішнього згоряння, струминного насоса, водоміра Вентурі тощо.

Рівняння Бернуллі можна проілюструвати графічно за допомогою ліній п’єзометричного і гідравлічного похилів. Гідравлічний похил чисельно дорівнює відношенню різниці повних напорів між близько розташованими перерізами потоку до відстані ∆ℓ між останніми:

1

Він завжди додатний, тому що Н₁ > Н_2.

П’єзометричний похил дорівнює відношенню різниці статичних напорів між близько розташованими перерізами потоку до відстані ∆ℓ між ними:

1

На відміну від гідравлічного похилу він може бути додатнім, від’ємним чи дорівнювати нулю в залежності від конфігурації і розташування труби.

Наприклад, в окремому випадку, коли труба розташована горизонтально (Z₁=Z₂ ) і розширюється у напрямі руху рідини в ній, п’єзометричний напір Р₂ / γ буде більшим Р₁ / γ.

У цьому випадку різниця Н_ст1 – Н_ст2 < 0.

Даний приклад покажемо графічно (рис.4.2а). Лінія п’єзометричного похилу АВ, показана на ньому, підіймається зліва направо. Кут похилу і_п до горизонталі ВС відраховується за рухом стрілки годинника від ВС до АВ(і_п<0).

Якщо трубопровід звужується (рис.4.2б), то... У цьому випадку, як і для гідравлічного похилу і_п > 0.

 

Рис. 4.2.

 

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:

---