 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Метод найменших квадратів
Мета роботи – вивчення та набуття навичок складання алгоритмів та написання програм обчислення коефіцієнтів рівняння прямої за допомогою метода найменших квадратів.
19.1. Загальні відомості
Лінійний парний регресійний аналіз полягає у визначені параметрів емпіричної лінійної залежності, що описує зв’язок між деяким числом N пар значень х та у, з найменшим середньоквадратичним відхиленням. Метод найменших квадратів (МНК) дозволяє обчислити значення коефіцієнтів рівняння прямої, які забезпечують найменшу суму квадратів відхилень теоретичних значень (розрахованих значень за допомогою отриманого рівняння) від практичних значень (отриманих під час досліджень або вимірів).
Нехай задано N пар значень х та у експериментальних даних. За цими даними необхідно скласти рівняння прямої, тобто обчислити значення коефіцієнту при х та значення вільного члену. Причому, рівняння прямої повинно забезпечувати умову, щоб обчислені значення були максимально наближені до експериментальних значень на усьому інтервалі дослідження, тобто різниця має бути мінімальною. Для цього потрібно мати об’єктивну оцінку. Такою оцінкою є сумма квадратів різниць між обчисленим та експериментальним значенням у. Якщо сума квадратів різниць між теоретичними ут та практичним упр значеннями, тобто (ут-упр)2 кожної точки буде мінімальною, то вважається, що обчислена теоретична залежність у від х є максимально наближеною до експерименталих даних. У загальному вигляді це можна подати так:
МНК за спеціальної методики дозволяє обчислити ці коефіцієнти з дотриманням вказаної умови.
Формули для обчислення коефіцієнтів рівняння прямої у=ах+в:
19.2. Послідовність виконання роботи
19.2.1. Увімкнути комп’ютер та завантажити ТВ.
19.2.2. Відповідно до варіанту завдання скласти алгоритм та текст програми для обчислення коефіцієнтів рівняння прямої за допомогою методу найменших квадратів. Набрати текст та відлагодити програму.
19.2.3. Результати обчислень вивести на екран у вигляді
у=ах+ — в
Формула має містити один знак «+» чи «–» у залежності від обчислень.
19.2.4. У разі успішного виконання переписати виведені результати до протоколу.
19.2.5. Переписати текст працюючої програми до протокол.
19.2.6 Варіанти завдання.
| Варіант | Значення експериментальних даних | |||||||
| -4 | -2 | x | ||||||
| -2 | 1,5 | 8,5 | 15,5 | y | ||||
| -4 | -2 | x | ||||||
| -13,6 | -10,3 | -7 | -3,7 | -0,4 | 2,9 | 6,2 | y | |
| -4 | -2 | x | ||||||
| 9,1 | 5,8 | 2,5 | -0,8 | -4,1 | -7,4 | -10,7 | y | |
| -4,5 | -2 | -0,05 | 4,23 | 7,77 | x | |||
| 9,925 | 5,8 | 2,5825 | -0,8 | -4,48 | -7,4 | -10,32 | y | |
| -4,5 | -2 | -0,05 | 4,23 | 7,77 | x | |||
| 23,425 | 11,8 | 2,7325 | -6,8 | -17,17 | -25,4 | -33,63 | y | |
| x | ||||||||
| -4 | -22,6 | -31,9 | -41,2 | -50,5 | -59,8 | -69,1 | y | |
| -2 | x | |||||||
| -13,3 | -4 | 5,3 | 14,6 | 23,9 | 42,5 | 51,8 | y | |
| -2 | x | |||||||
| 22,7 | 29,3 | 32,6 | 35,9 | 42,5 | 45,8 | y | ||
| -2 | x | |||||||
| -17,3 | -14 | -10,7 | -7,4 | -4,1 | 2,5 | 5,8 | y | |
| x | ||||||||
| 0,85 | -0,8 | -2,45 | -4,1 | -5,75 | -7,4 | -9,05 | y | |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | x | |
| 4,15 | 5,8 | 7,45 | 9,1 | 10,75 | 12,4 | 14,05 | y | |
| x | ||||||||
| 0,45 | -3,65 | -7,75 | -11,85 | -15,95 | -20,05 | -24,15 | y | |
| 0,5 | 0,75 | 1,25 | 1,05 | 1,75 | x | |||
| 1,475 | 0,9625 | 0,45 | -0,063 | 0,3475 | -1,088 | -1,6 | y |
19.3. Зміст протоколу.
19.3.1. Протокол лабораторної роботи має містити теоретичну частину в обсязі необхідному для виконання та захисту лабораторної роботи, блок-схему та текст програми.
19.3.2. Результати виконання лабораторної роботи повинні бути відображені відповідно до вимог п.19.2.
19.3.3. Студенти, що не мають належним чином оформлений протокол до виконання та захисту лабораторної роботи не допускаються.
Поиск по сайту: