Рівняння Ейлера

Енергія, яка передається рідині чи газу робочим колесом відцентрової машини, визначається в основному величинами абсолютної, відносної і колової швидкостей на вході і виході з міжлопатевих каналів. Плани таких швидкостей приведені на рис.1.2, де позначено: – колова швидкість; – відносна швидкість, тобто швидкість потоку відносно колеса, що обертається; – абсолютна швидкість (швидкість рідини відносно нерухомого корпусу машини).

Рисунок1.2 – Швидкості руху рідини на вході і виході робочого колеса

Характерними елементами являються також наступні кути:

α – кут між векторами колової і абсолютної швидкостей;

β – кут між векторами відносної і колової швидкостей (він визначається формою лопатей відцентрової машини і режимом її роботи).

В теорії і розрахунках відцентрових машин використовують також колову і радіальну складові абсолютних і відносних швидкостей і позначаються індексами u і r.

Для виведення основного рівняння відцентрової машини використовується закон моментів кількості руху. На основі цього закону приріст моменту кількості руху матеріальної системи відносно даної осі за деякий проміжок часу рівний моментові імпульсу всіх зовнішніх сил, що діють на систему за той же проміжок часу відносно тієї ж осі.

Основне рівняння відцентрових машин має наступний вигляд:

(1.9)

де – теоретичний напір, який створюється лопатями робочого колеса машини (при безмежній кількості безмежно тонких лопатей), м;

і – колові швидкості рідини (відповідно на виході і вході робочого колеса, м/с;

і – абсолютні швидкості рідини (відповідно на виході і вході робочого колеса, м/с;

і – гідродинамічні кути на виході і вході робочого колеса;

g – прискорення вільного падіння, м/с².

Рівняння (1.9) вперше було отримане в Росії академіком Л. Ейлером у XVIII ст. і носить назву рівняння Ейлера.

На безударному режимі роботи відцентрової машини α₁=90°, а тому рівняння (1.9) прийме вигляд:

(1.10)

Між тиском насоса і його напором існує залежність:

(1.11)

На безударному режимі роботи ідеального насоса будемо мати:

(1.12)

Відомо, що .

Підставивши значення в рівняння (1.12) отримаємо (1.13):

(1.13)

де – колова проекція абсолютної швидкості на виході робочого колеса, м/с.

Аналізуючи рівняння (1.13) приходимо до висновку, що тиск насоса можна підвищити шляхом збільшення параметрів n, i .

Із збільшенням зростає кут , що негативно впливає на ККД насоса ( _опт =20⁰…40⁰). Із збільшенням r₂ суттєво збільшуються розміри і маса насоса, втрати енергії на тертя бокових поверхонь дисків робочого колеса (дискові втрати) і гідравлічний опір каналів колеса рухові рідини. При збільшенні частоти обертання робочого колеса зменшуються його розміри і ширина каналів. Виготовлення такого колеса затрудняється. Крім того при великій частоті обертання робочого колеса може відбутись розрив суцільності потоку рідини, утворюються пустоти, які заповнюються парами рідини і газів, що виділяються з рідини. Виникає явище кавітації, яке призводить до зниження основних параметрів насоса, підвищення шуму і вібрації, а також ерозійного спрацювання робочих коліс.

Дійсний напір H, створюваний робочим колесом реальної машини, менший від із-за наявності обмеженого числа лопатей і в’язкості рідини.

Поиск по сайту: