Рівняння Бернуллі для течії рідини в трубопроводі

Потік рідини в трубопроводі може бути ламінарним або турбулентним. При ламінарному русі частки рідини переміщаються паралельно осі трубопроводу не перемішуючись. При турбулентному русі частинки пульсують в поперечному напрямку і їх траєкторії є складними кривими. Дослідження швидкостей в поперечних перетинах потоку рідини в трубопроводі показує їх нерівномірний розподіл: при ламінарному русі вони змінюються по параболічному закону, при турбулентному – по показовому або логарифмічному.

При визначенні витрати рідини зазвичай користуються поняттям середньої швидкості u_ср, рівний відношенню інтегральної витрати рідини через поперечний переріз трубопроводу до його площі:

(6.23)

де F – площа поперечного перерізу трубопроводу.

З рівняння нерозривності (6.13) для елементарної струмини, поширеною на весь потік в трубопроводі, випливає, що середні швидкості обернено пропорційні площі його поперечного перерізу.

Рівняння Бернуллі для елементарної струмини рідини можна поширити на весь перетин трубопроводу. Для цього необхідно обидві частини рівняння помножити на масові витрати елементарної струмини і проінтегрувати по всій площі:

(6.24)

Інтеграли в лівій частині рівняння (6.24) виражають напори потоків в першому і в другому перетинах, а інтеграли в правій частині рівняння – інерційний напір і втрати на подолання гідравлічних опорів відповідно.

У трубопроводах гідродинамічний напір представляють у вигляді суми потенціальної і кінетичної енергій, якими володіє маса рідини, рівна секундному витраті через поперечний переріз:

(6.25)

Інтеграл можна виразити через середню швидкість введенням коефіцієнта Коріоліса α:

(6.26)

Коефіцієнт Коріоліса α залежить від характеру розподілу швидкості течії по перетину трубопроводу. Так, якщо при ламінарному русі , то α=2 (рис. 6.12).

Інтеграл можна також виразити через середню швидкість:

(6.27)

Для турбулентної течії приймають коефіцієнт β=1,04, для деяких випадків ламінарного течії, наприклад, якщо , β=1,33. Коефіцієнти α і β визначають за досвідченими даними і характеризують ступінь нерівномірності розподілу швидкостей течії по перетину трубопроводу.

З урахуванням рівнянь (6.25) – (6.27) вираз (6.24) можна привести до вигляду:

(6.28)

Критерієм переходу від ламінарної течії до турбулентної є число Рейнольдса, яке при перебігу рідини в циліндричних трубах залежить від середньої швидкості течії u_ср, діаметра труби d і коефіцієнта кінематичної в’язкості ν:

(6.29)

При Rе <2320 течія ламінарна, а при Rе >2320 – турбулентна.

У трубопроводах гідравлічних пресів в більшості випадків течія рідини турбулентна, однак при використанні мінеральних масел може бути і ламінарна.

Поиск по сайту: