Рівняння Шредінгера. Атом водню за Бором. Закон Мозлі

Задачі

1) Вважаючи, що невизначеність координати електрона в основному стані атома водню дорівнює радіусу першої борівської орбіти, знайти невизначеність швидкості електрона в цьому стані і порівняти її зі швидкістю електрона на першій борівській орбіті.

2) Вважаючи, що кінетична енергія електрона в основному стані атома водню невизначена у межах від 0 до 10 еВ, знайти невизначеність координати електрона в цьому стані і порівняти її з радіусом першої борівської орбіти.

3) Пучок електронів, прискорених різницею потенціалів 1000 В на виході з електронної пушки, має поперечний розмір 0,2 мм. Використовуючи співвідношення невизначеностей координати та імпульсу, оцінити поперечний розмір пучка на відстані 10 м.

4) Електрон знаходиться в дуже маленькій металевій кулі діаметром 0,5 мкм при температурі 27˚ С. Оцінити відносну неточність (у відсотках), з якою може бути визначена швидкість електрона.

5) Електрон із середньою кінетичною енергією 15 еВ знаходиться в дуже маленькій металевій кулі діаметром 1 мкм. З якою взагалі точністю D Е_к можна говорити про його кінетичну енергію?

6) У скільки разів дебройлівська довжина хвилі частинки менша від невизначеності її координати, якщо відносна невизначеність імпульсу складає 2%?

7) Знайти невизначеність координати протону, який має кінетичну енергію 100 еВ, а невизначеність його швидкості складає 5%.

8) Яка буде відносна невизначеність імпульсу (D p/p) деякої частинки, якщо невизначеність координати цієї частинки дорівнює довжині її хвилі де Бройля?

9) Знайти невизначеність координати частинки, що має довжину хвилі де Бройля 100 Ǻ. Невизначеність швидкості частинки складає 4%.

10) З якою точністю можна стверджувати про швидкість протона в атомному ядрі (r ~10^–15 м) згідно співвідношенню невизначе­ностей координати та імпульсу?

11) Використовуючи співвідношення невизначеностей для енергії та часу, оцінити відносне розширення (Dl/l) спектральної лінії, якщо час життя атома у збудженому стані D t = 10^–8 с, а довжина хвилі фотона, що випромінюється, 0,6 мкм.

12) Оцінити час життя атома у збудженому стані D t, якщо відносне розширення (Dl/l) спектральної лінії l = 0,54 мкм завдяки невизначеності енергії та часу складає 0,5%.

13) Використовуючи співвідношення невизначеностей для енергії та часу, оцінити ширину Dn спектральної лінії, якщо час життя атома у збудженому стані D t = 3·10^–8 с.

14) Використовуючи співвідношення невизначеностей для енергії та часу оцінити невизначеність маси фотона, що випромінюється, коли час життя атома у збудженому стані D t = 2·10^–8 с.

15) Оцінити час життя атома у збудженому стані D t, якщо відносна невизначеність маси фотонів (D m/m), що відповідають спектральній лінії l = 0,35 мкм, завдяки невизначеності енергії та часу складає 0,3%.

16) Електрон знаходиться в потенціальному ящику шириною 5 Ǻ. Знайти повну енергію електрона на трьох перших енергетичних рівнях.

17) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. Знайдіть вираз для відносної різниці енергій сусідніх енергетичних рівнів (). Проаналізуйте отриману функцію для n від 1 до ∞.

18) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. У скільки разів енергія третього (n = 3) стану більша від енергії другого (n = 2) стану?

19) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. У скільки разів енергія другого (n = 2) стану більша від енергії основного стану?

20) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. У скільки разів енергія збудження у третій (n = 3) енергетичний стан з основного стану більша від енергії збудження у другий (n = 2) стан?

21) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. Знайти відношення енергії збудження у третій (n = 3) енергетичний стан з другого (n = 2) стану до енергії збудження у другий (n = 2) стан з основного стану?

22) Частинка в потенціальному ящику шириною l знаходиться в основному стані. У яких точках ящика густина імовірності знаходження частинки максимальна?

23) Частинка в потенціальному ящику шириною l знаходиться в основному стані. У яких точках ящика густина імовірності знаходження частинки мінімальна?

24) Частинка в потенціальному ящику шириною l знаходиться в найнижчому збудженому стані. У яких точках ящика густина ймовірності знаходження частинки максимальна?

25) Частинка в потенціальному ящику шириною l знаходиться в найнижчому збудженому стані. У яких точках ящика густина ймовірності знаходження частинки мінімальна?

26) Частинка в потенціальному ящику шириною l знаходиться в третьому (n = 3) енергетичному стані. У яких точках ящика густина імовірності знаходження частинки максимальна?

27) Частинка в потенціальному ящику шириною l знаходиться в третьому (n = 3) енергетичному стані. У яких точках ящика густина імовірності знаходження частинки мінімальна?

28) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. Знайдіть точки (0< x < l), в яких густина імовірності знаходження частинки в основному і другому (n = 2) енергетичних станах однакова. Розв’язок пояснити графічно.

29) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. Знайдіть точки (0< x < l), в яких густина імовірності знаходження частинки в основному і третьому (n = 3) енергетичних станах однакова. Розв’язок пояснити графічно.

30) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. Знайдіть точки (0< x < l), в яких густина імовірності знаходження частинки в другому (n = 2) і третьому (n = 3) енергетичних станах однакова. Розв’язок пояснити графічно.

31) Частинка в потенціальному ящику знаходиться в основному стані. Яка імовірність знайти частинку в середній третині ящика? Розв’язок пояснити графічно.

32) Частинка в потенціальному ящику знаходиться в основному стані. Яка імовірність знайти частинку в першій (останній) третині ящика? Розв’язок пояснити графічно.

33) Частинка в потенціальному ящику знаходиться в найнижчому збудженому стані. Яка імовірність знайти частинку в середній третині ящика? Розв’язок пояснити графічно.

34) Частинка в потенціальному ящику знаходиться в найнижчому збудженому стані. Яка імовірність знайти частинку в першій (останній) третині ящика? Розв’язок пояснити графічно.

35) Частинка знаходиться в потенціальному ящику. Знайти відношення ймовірностей знаходження частинки в середній третині ящика в основному та другому (n = 2) енергетичних станах. Розв’язок пояснити графічно.

36) На скільки зміниться орбітальний момент електрона в атомі при переході з s- стану в p- стан?

37) На скільки зміниться орбітальний момент електрона в атомі при переході з p- стану в f - стан?

38) Визначити усі можливі проекції орбітального моменту f - еле­ктрона на напрямок зовнішнього магнітного поля.

39) Визначити усі можливі проекції орбітального моменту d- еле­ктрона на напрямок зовнішнього магнітного поля.

40) Використовуючи векторну модель атома, визначити найменший кут, який може утворювати орбітальний момент g - електрона із напрямком зовнішнього магнітного поля.

41) Знайдіть усі можливі кути, які може утворювати орбітальний момент f- електрона з напрямком зовнішнього магнітного поля.

42) Знайдіть усі можливі кути, які може утворювати орбітальний момент p- електрона з напрямком зовнішнього магнітного поля.

43) Скільки електронів у повністю заповненій N - оболонці атома мають орбітальні квантові числа, більші від одиниці?

44) Скільки електронів у повністю заповненій M - оболонці атома мають спінове квантове число m_s = –1/2?

45) Скільки електронів у повністю заповненій N - оболонці атома мають магнітне квантове число m = 2?

46) Скільки електронів у повністю заповненій О -оболонці атома мають магнітне квантове число m = –1 і при цьому спінове квантове число m_s = 1/2?

47) Скільки електронів у повністю заповненій N - оболонці атома мають магнітне квантове число m = 2 і при цьому спінове квантове число m_s = –1/2?

48) Скільки електронів у нейтральному атомі з конфігурацією 1 s ²2 s ² p ⁶3 s ¹ мають магнітне квантове число m = 1? Який порядковий номер цього атома в періодичній системі елементів?

49) Скільки електронів у нейтральному атомі з конфігурацією 1 s ²2 s ² p ⁶3 s ² p ⁶ d ¹⁰4 s ² p ⁶ мають магнітне квантове число m = –1 і при цьому спінове квантове число m_s = 1/2? Який порядковий номер цього атома в періодичній системі елементів?

50) Скільки електронів у нейтральному атомі з конфігурацією 1 s ²2 s ² p ⁶3 s ² p ⁶ d ¹⁰4 s ² p ⁶5 s ² мають орбітальне квантове число більше від нуля, а магнітне квантове число m = 0? Який порядковий номер цього атома в періодичній системі елементів?

51) Знайти: 1) радіуси перших трьох борівських електронних орбіт в атомі водню, 2) швидкості електрона на них.

52) Знайти: 1) радіуси перших трьох борівських електронних орбіт в однократно іонізованому атомі гелію, 2) швидкість електрона на них.

53) Знайти числові значення кінетичної, потенціальної і повної енергії електрона на четвертій борівській орбіті атома водню.

54) Знайти числові значення кінетичної, потенціальної і повної енергії електрона на п’ятій борівській орбіті в однократно іонізованому гелію.

55) Знайти числові значення кінетичної, потенціальної і повної енергії електрона на першій борівській орбіті в однократно іонізованому гелію.

56) Знайти кінетичну енергію електрона на n-ій борівській орбіті атома водню. Задачу розв’язати для n = 1, 2, 3 і 5.

57) Знайти кінетичну енергію електрона на n-ій борівській орбіті в однократно іонізованому гелію. Задачу розв’язати для n = 1, 2, 3 і 8.

58) Визначити зміну швидкості електрона в борівському атомі при переході з 2-ї на 4-у орбіту в однократно іонізованому гелію.

59) Визначити зміну швидкості електрона в борівському атомі при переході з 1-ї на 3-ю орбіту в однократно іонізованому гелію.

60) У яких межах повинні лежати довжина хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус орбіти електрона збільшувався у 9 разів?

61) Визначити період обертання електрона в борівському атомі водню і його кутову швидкість.

62) Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що рухається по першій борівській орбіті в атомі водню.

63) Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що рухається по третій борівській орбіті в атомі водню.

64) Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що рухається по перший борівській орбіті в двічі іонізованому атомі літію Li⁺⁺.

65) Оцінити, у скільки разів збільшиться радіус орбіти електрона в атомі водню, що знаходиться в основному стані, при збудженні його квантом з енергією 12,09 еВ.

66) Атом водню в основному стані поглинув квант світла з довжиною хвилі 1215 Ǻ. Визначити радіус електронної орбіти збудженого атома водню.

67) Як змінилася кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі 4860 Ǻ?

68) Які лінії містять спектр поглинання атомарного водню в діапазоні довжин хвиль від 94,5 до 130,0 нм?

69) Яку найменшу енергію (в електронвольтах) повинні мати електрони, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів спектр водню мав три спектральні лінії? Знайти довжини хвиль цих ліній.

70) У яких межах повинні лежати довжини хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла спостерігалися три спектральні лінії?

71) Визначити межі області, у якій лежать лінії серії Бальмера.

72) Визначити межі спектральної області, у якій лежать лінії серії Пашена.

73) У яких межах повинна бути енергія електронів, що бомбардують, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів спектр водню мав тільки одну спектральну лінію?

74) У яких межах повинна лежати енергія електронів, що бомбардують, щоб при збудженні атомів водню ударами цих електронів спектр водню мав тільки три спектральні лінії?

75) Скільки спектральних ліній буде випромінювати атомарний водень, який збуджують на n -й енергетичний рівень?

76) Показати, що частота фотона, що випромінюється при переході з (n+1)-ї на n-у борівську орбіту, наближається при n→∞ до частоти обертання електрона на n-й орбіті.

77) Знайти вираз для частот лінійчатого спектра поглинання атомарного водню.

78) Знайти вираз для енергії термів воднеподібного атома з урахуванням маси ядра.

79) Знайти вираз для сталої Рідберга з урахуванням маси ядра воднеподібного атома.

80) Обчислити для атомарного водню мінімальну роздільну здатність спектрального приладу l/Dl, що дозволяє розділити перші 20 ліній серії Бальмера.

81) Атом водню, що не рухався, здійснив випромінювання фотону, що відповідає головній лінії серії Лаймана. Яку швидкість набув атом (використайте закон збереження імпульсу)?

82) Фотон з енергією 18 еВ вибив електрон із незбудженого атома водню. Яку швидкість буде мати електрон удалині від ядра атома?

83) Знайти найменшу і найбільшу довжини хвиль спектральних ліній водню у видимій області спектра.

84) Визначити найбільше і найменше значення енергії фотона в ультрафіолетовій серії спектра атома водню.

85) Визначити потенціал іонізації атома водню й іонів He⁺ і Li⁺⁺.

86) Визначити перший потенціал збудження атома водню й іонів He⁺ і Li⁺⁺.

87) На скільки електрон-вольт потрібно збільшити внутрішню енергію іона He⁺, що знаходиться в основному стані, щоб він міг здійснити випромінювання фотону, що відповідає головній лінії серії Бальмера?

88) Знайти короткохвильову межу суцільного рентгенівського спектра, якщо відомо, що зменшення прикладеної до рентгенівської трубки напруги на 23 кВ збільшує шукану довжину хвилі у 2 рази.

89) При переході електрона в атомі з L- на K - оболонку випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі 78,8 пм. Який це атом? Для K - серії стала екранування b = l.

90) До електродів рентгенівської трубки прикладена різниця потенціалів 60 кВ. Найменша довжина хвилі рентгенівських променів, одержуваних від цієї трубки, дорівнює 20,6 пм. Знайти з цих даних сталу Планка.

91) Знайти для воднеподібних систем магнітний момент m _n, що відповідає перебуванню електрона на n -й орбіті, а також відношення магнітного моменту до механічного m _n/Mn. Обчислити магнітний момент електрона, що знаходиться на першій борівській орбіті.

92) Знайти для воднеподібних систем магнітний момент m _n, що відповідає перебуванню електрона на n-й орбіті, а також відношення магнітного моменту до механічного m _n/Mn. Обчислити магнітний момент електрона, що знаходиться на другій борівській орбіті.

93) Обчислити постійну Рідберга R, якщо відомо, що для іонів He⁺ різниця довжин хвиль між головними лініями серій Бальмера і Лаймана Dl=133,7 нм.

94) Якому елементу належить воднеподібний спектр, довжини хвиль ліній якого в чотири рази коротші, ніж в атомарного водню?

95) Обчислити довжину хвилі фотона, що випромінюється іоном літію Li⁺⁺ при переході з другого енергетичного рівня на перший.

96) Обчислити довжину хвилі фотона, що випромінюється іоном літію Li⁺⁺ при переході з четвертого енергетичного рівня на третій.

97) Іон He⁺, що не рухався, здійснив випромінювання фотону, що відповідає головній лінії серії Лаймана. Цей фотон вирвавфотоелектрон ізосновного стану атома водню. Знайти швидкість фотоелектрона.

98) При експериментальному визначенні постійної Планка h за допомогою рентгенівських променів кристал установлюється під деяким кутом q, а різниця потенціалів, прикладена до електродів рентгенівської трубки, збільшується доти, поки не з'явиться лінія, що відповідає цьому кутові. Знайти постійну Планка з таких даних: кристал кам'яної солі був установлений під кутом 14 градусів; різниця потенціалів, при якій уперше з'явилася лінія, що відповідає цьому кутові, дорівнювала 9100 В; постійна решітки кристала 281 пм.

99) Знайти постійну екранізування для L- серії рентгенівських променів, якщо відомо, що при переході електрона в атомі вольфраму з М- на L - оболонку випромінюються рентгенівські промені з довжиною хвилі 143 пм.

100) Обчислити швидкість, якої набудуть електрони, які вириваються електромагнітним випромінюванням із довжиною хвилі 18,0 нм з іонів He⁺, що знаходяться в основному стані.

Поиск по сайту: