Рух вільної частинки

Під вільним рухом розуміють такий рух, коли на частинку не діють зовнішні сили, тобто її потенціальна енергія дорівнює нулю U = 0. Стаціонарне одновимірне рівняння Шредінгера можна записати у вигляді:

.

Розв'язок цього рівняння:

, (2.1)

де А і В – деякі константи.

Відомо, що загальне рівняння плоскої монохроматичної хвилі має вигляд:

,

а якщо t = 0, то

. (2.2)

З рівняння (2.1) та (2.2) випливає, що хвильове число вільної частинки

.

Водночас хвильове число

.

Оскільки в цю формулу входить довжина хвилі де Бройля, дістаємо значення повної енергії частинки у вигляді:

,

де p – імпульс частинки.

Отже, під час вільного руху частинки її повна енергія збігається з кінетичною, а швидкість руху стала. Вільній частинці в квантовій механіці відповідає плоска монохроматична хвиля де Бройля.

Поиск по сайту: