Досліди Франка і Герца

Постулати Бора суперечили класичній фізиці, тому необхідний був експеримент, який би підтвердив існування стаціонарних станів та правило частот (другий постулат Бора). Такий дослід був проведений у 1913 році Франком і Герцем.

Установка складалась із посудини, в яку було впаяно три електроди: катод, анод і сітка (рис. 2.10). Посудина заповнювалась парами ртуті при низькому тиску. Між катодом і сіткою створювалась напруга, що регулювалась потенціометром. За допомогою цієї напруги та напруги постійної, що підігрівала катод, з поверхні електроду електрони вилітали, прискорювались, збільшуючи свою енергію, взаємодіяли з атомами ртуті і досягали сітки. Між сіткою та анодом створювалась слабка затримуюча різниця потенціалів у 0,5 В. Метою цього поля було затримати електрони, що проходили через сітку (не дати потрапити на анод).

Експериментально була встановлена залежність сили струму між сіткою і анодом від напруги (рис. 2.11).

При взаємодії електро­на з атомами ртуті (збіль­шення напруги між катодом і сіткою) спочатку відбува­лася пружна взаємодія, тобто енергія електрона змінюва­лася лише під впливом електричного поля, і атом не забирав енергію від електрона. При електрони мають енергію 4,9еВ, це якраз відповідає першому потенційному збудженню атома ртуті. За цієї умови відбувається непружна взаємодія. Атоми сприймали цю енергію від електронів і переходили в збуджений стан, тобто в інший стаціонарний стан, що характеризується більшою енергією. З одного боку це виявлялось за випромінюванням атомів ртуті, з іншого – раптовим спадом струму через гальванометр (рис. 2.11). Електрони на шляху між катодом і сіткою зазнали одного, двох або більше непружних зіткнень з атомами, втрачали свою енергію і не могли внаслідок гальмування напруги попасти на анод; струм через гальванометр різко спадав.

З'ясувалося, що певне значення енергії електронів, яку можуть поглинати атоми ртуті, відповідає прискорювальній напрузі ; ; ; і т. д., тобто кратне 4,86 В. Виходить, що енергетичні стани атома дискретні і атом може поглинати тільки певні порції енергії:

і т. п.,

де – енергія відповідно 1-го, 2-го, 3-го стаціонарного стану.

Отже, перший постулат Бора підтверджено!

Під час експериментів виміряли довжину хвилі ультрафіолетового випромінювання, яке випускали збуджені електронним ударом атоми ртуті, вона дорівнювала 2537 Å. Це випромінювання відбувалося під час переходу атома ртуті зі збудженого стану з енергією до основного енергетичного стану з енергією . Скориставшись правилом частот Бора, можна обчислити цю довжину хвилі:

,

але

.

Тоді можна визначити довжину хвилі випромінювання:

.

Теоретичні розрахунки повністю збігаються з даними експерименту! Отже, підтверджено експериментально і другий постулат Бора!

Третій постулат Бора? Цей постулат експериментально не перевірявся і, як побачимо далі, виявився геніальною здогадкою Бора про квантованість орбітального моменту імпульсу!

Теорія Бора дає змогу обчислити радіуси орбіт електронів в атомі, енергію стаціонарного стану електрона в атомі, довести формулу Бальмера-Рітца, дістати теоретичне значення сталої Рідберга.

Бор вважав, що рух електрона у воднеподібній системі відбувається по коловій орбіті радіуса r під дією кулонівської сили притягання до ядра, яка створює доцентрове прискорення:

,

де m – маса електрона; υ – швидкість руху електрона по орбіті; e – заряд електрона; – діелектрична стала.

Бор застосував свої постулати для пояснення властивостей найпростішого атома − атома водню.

Визначимо швидкість руху електрона орбітою, радіуси орбіт та енергію електрона на відповідних орбітах:

1) ; ;

,

швидкість квантується і є оберненопропорційною до номера орбіти;

2) ;

– радіус n -ї орбіти,

де n = 1,2,3,....

Радіус першої орбіти Бора електрона при n = 1 такий:

.

Формулу для визначення радіусів орбіт електрона в атомі можна записати ще так:

.

Отже, орбіти, по яких обертаються електрони в атомі, можуть мати не будь-які, а тільки певні квантові значення, що визначаються цілим числом n;

3) − енергія електрона на будь-якій орбіті, що складається із суми кінетичної та потенціальної (добуток заряду електрона на потенціал електричного поля ядра в точці, де перебуває електрон) енергій.

Знак мінус ставимо тому, що енергія електрона на нескінченності вважається такою, що дорівнює нулю, а при наближенні до ядра вона зменшується. Зрозуміло, що кінетична енергія електрона на будь-якій стаціонарній орбіті чисельно повинна бути меншою від потенціальної енергії притягання електрона до ядра, бо інакше електрон вилетів би за межі дії ядра.

Енергію електрона можна записати:

.

Підставивши радіус n -ї орбіти, дістанемо:

,

тобто енергія -ї орбіти оберненопропорційна квадрату номера орбіти.

Енергія основного (першого) стану електрона при n = 1:

.

Формулу для визначення повної енергії електрона в атомі можна записати ще так:

.

Енергія електрона в атомі набуває низки квантованих значень, які визначаються цілим числом n.

Використавши другий постулат Бора (правило частот), отримаємо вираз для визначення частоти електромагнітної хвилі, що випромінюється електроном при переході з -ї на -ту орбіту:

,

де − стала Рідберга.

Поиск по сайту: