Приклади розв’язання задач. Приклад 1. Обчислити радіус першої орбіти атома водню (борівський радіус) і швидкість електрона на цій орбіті

Приклад 1. Обчислити радіус першої орбіти атома водню (борівський радіус) і швидкість електрона на цій орбіті.

Розв’язок. Згідно теорії Бора, радіус r електронної орбіти і швидкість електрона на ній пов'язані рівністю:

.

Оскільки в завданні потрібно визначити величини, що відносяться до першої орбіти, то головне квантове число п = 1 і рівність набуде вигляду:

. (1)

Для визначення двох невідомих величин r і необхідне ще одне рівняння. Як друге рівняння використаємо рівняння руху електрона. Згідно теорії Бора, електрон обертається навколо ядра. При цьому сила взаємодії між електричними зарядами ядра і електрона надає електрону доцентрового прискорення. На підставі другого закону Ньютона можемо записати:

(тут e i m – заряд і маса електрона), або

. (2)

Розв’язавши систему рівнянь (1) і (2) щодо r, маємо:

.

Підставивши сюди значення ħ, е, m і провівши обчислення, знайдемо борівський радіус:

.

З рівності (1) одержимо вираз швидкості електрона на першій орбіті:

.

Провівши обчислення за цією формулою, знайдемо:

.

Приклад 2. Визначити енергію ε фотона, що відповідає другій лінії в першій інфрачервоній серії (серії Пашена) атома водню.

Розв’язання. Енергія ε фотона, випромінюваного атомом водню під час переходу електрона з однієї орбіти на іншу, дорівнює:

,

де Е_i – енергія іонізації атома водню; n₁ = 1,2,3... – номер орбіти, на яку переходить електрон (рис. 4); n₂ = n₁ +1; n₁ +2;...; n₁+m – номер орбіти, з якої переходить електрон; т – номер спектральної лінії в даній серії. Для серії Пашена n₁ = 3; для другої лінії цієї серії т = 2, п₂ = n₁+т = 3+2 = 5. Підставивши числові значення, знайдемо енергію фотона:

ε = 0,97 eВ.

Поиск по сайту: