АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство равенств

Читайте также:
  1. Глава девятая. Доказательство пятое - вероотступничество тех, кто отказывается давать закят.
  2. Глава первая : Мисак – взятое слово, уже само по себе доказательство.
  3. Глава пятая: Доказательство второе: Хадисы о хариджитах.
  4. Доказательство неравенств.
  5. Доказательство № 1. Смертность и табакокурение
  6. Доказательство.
  7. Доказательство.
  8. Доказательство.
  9. Доказательство.
  10. Доказательство.
  11. Почему неверно доказательство Маркса

Требуется доказать следующие равенства (запись означает ):

1) ;

2) ;

Решение.

1) При n = 1 равенство примет вид: 2·1 - 1 = 12 или 1=1, то есть, P (1) истинно. Допустим, что 1 + 3 + 5 +... + (2 n - 1) = n 2 и докажем, что имеет место P (n + 1): 1 + 3 + 5 +... + (2 n - 1) + (2(n + 1) - 1) = (n + 1)2 или 1 + 3 +... + (2 n - 1) + (2 n + 1) = (n + 1)2. Используя предположение индукции: 1 + 3 +... + (2 n - 1) + (2 n + 1) = n 2 + (2 n + 1) = (n + 1)2. Таким образом, P (n + 1) истинно и, следовательно, требуемое равенство доказано.

2) При n = 1 равенство истинно: 1=1. Допустим, что оно истинно при некотором n>1, и покажем, что .Действительно,

и, так как 2 n 2 + 7 n + 6 = (2 n + 3)(n + 2), то , и, следовательно, исходное равенство справедливо для любого натурального n.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)