Доказательство. Решение задачи G1 будем искать в форме интеграла Фурье

Решение задачи G₁ будем искать в форме интеграла Фурье

(12)

Предполагая, что несобственный интеграл (12) равномерно сходится в и его можно дифференцировать по и дважды, подстановкой в уравнение (6₁) и условия (7₁)-(8₁), относительно придём к задаче

которая имеет [, с. 77] решение

(13)

где

Подставляя (13) в (12), получим решение задачи G₁ в форме

(14)

где

Теорема доказана.

Аналогично можно доказать теорему существования и единственности решения задачи G₂, решение которой будет иметь вид

(15)

где

На основании (4), в силу (14)-(15), решение задачи G получаем в форме

,

где

Замечание 1. Методом Фурье может быть решена

Поиск по сайту: