Задача Дарбу

Пусть ,

Задача . Найти в области D решение уравнения

(45)

из класса , удовлетворяющее начальному и граничному условиям

(46)

(47) где – заданные непрерывные достаточно гладкие функции, причем

Задача . Найти в области D решение уравнения (45) из класса , удовлетворяющее начальному и граничному условиям

(48)

(49)

где – заданные непрерывные достаточно гладкие функции.

Общее решение уравнения (45) имеет вид

(50)

где f и g – произвольные дважды непрерывно дифференцируемые функции.

1. Для построения решения задачи воспользуемся (50) и условиями (46)-(47). Имеем

Отсюда

Подставляя в (50), получим

(51)

– искомое решение задачи ,

2. Для построения решения задачи воспользуемся (50) и условиями (48)-(49):

Значит,

(52)

Подставляя в (50), найдем

В силу (52)

и потому

(53)

искомое решение задачи , если .

Поиск по сайту: